2024-2025学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．2π2．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）满足x＜0，y＞0，那么它所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列说法错误的是（）A．2的平方根是 B．﹣1的立方根是﹣1 C．10是100的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和14．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（3分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别为，，0，则从左到右，点A，B，C的排列顺序为（）A．ABC B．BCA C．BAC D．CBA6．（3分）如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③7．（3分）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不正确的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小8．（3分）中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现，它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线在平面直角坐标系中如图所示，则下列结论中正确的有（）①双扭线围成的面积小于6；②双扭线内部（包含边界）包含11个整数点（横坐标、纵坐标都是整数的点）；③双扭线上任意一点到原点的距离不超过3；④假设点P为双扭线上的一个点，A，B为双扭线与x轴的交点（如图所示），则满足S△PAB＝3的P点有4个．A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2，写出一个符合条件的点P的坐标：．10．（3分）已知，则x﹣y＝．11．（3分）可以用一个a的值说明命题“如果a2＞4，那么a＞2”是假命题，这个值可以是a＝．12．（3分）若的整数部分为a，的小数部分为b，则|b﹣a|＝．13．（3分）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为．14．（3分）如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D1处，点C落在点C1处，折痕为EF．若∠EFC＝102°，则∠AED1＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（2，3），则A，O两点之间的“横纵距离”为5．（1）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），则A，B两点之间的“横纵距离”为；（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D的坐标：，．三、解答题（共52分，17-21，23每题5分，22题4分，24，25，26每题6分）17．（5分）计算：．18．（5分）已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别交于点M，N，∠1+∠2＝180°，BH平分∠ABD，交CD于点H．求证：．请补全下面的证明过程：证明：∵∠1+＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴＝∠2（），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠3（）．∵BH平分∠ABD（已知），∴（角平分线的定义）．∴（）．19．（5分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为（0，﹣1），九龙壁的坐标为（4，1）．（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；（2）如果养心殿的坐标是（﹣2，3），在图中用点P表示它的位置．20．（5分）已知：如图，AD∥BC，DC∥EF．求证：∠D+∠F＝180°．21．（5分）一个数值转换器如图所示：（1）当输入的x值为16时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为；（3）若输出的y值是，请直接写出两个满足要求的x的值．22．（5分）如图，直线AB∥CD，E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F．（1）按要求画图：①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N；②过点N作NP⊥CD，垂足为P．（2）完成下列填空：比较线段NE和NP的大小，可以得到NENP；（填“＞”、“＝”或“＜”）理由是．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．（1）点A′的坐标为；（2）①画出三角形A′B′C′；②写出三角形A′B′C′的面积．（3）若点D在x轴上且△ABD的面积为3，则点D的坐标为．

2024-2025学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBADBCCC一、选择题（共24分，每题3分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．2π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3，3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.2，﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.2π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）等形式．2．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）满足x＜0，y＞0，那么它所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第二象限点的坐标特征（﹣，+），即可解答．【解答】解：在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）满足x＜0，y＞0，那么它所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．3．（3分）下列说法错误的是（）A．2的平方根是 B．﹣1的立方根是﹣1 C．10是100的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】利用平方根，算术平方根与立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵2的平方根为±，∴A选项的说法错误，符合题意；∵﹣1的立方根是﹣1，∴B选项的说法正确，不符合题意；∵10是100的一个平方根，∴C选项的说法正确，不符合题意；∵算术平方根是本身的数只有0和1，∴D选项的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根与立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．4．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】根据AB∥CD可得∠3＝∠1＝65°，然后根据∠2＝180°﹣∠3﹣90°求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：D．【点评】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．5．（3分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别为，，0，则从左到右，点A，B，C的排列顺序为（）A．ABC B．BCA C．BAC D．CBA【分析】依据在数轴上比大小，右边的总比左边的大，用“＜”连接即可．【解答】解：∵12，∴0，∴点A，B，C表示的数分别为，，0，则从左到右，点A，B，C的排列顺序为BCA．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数大小的比较．明确数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解题的关键．6．（3分）如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：①当∠DCA＝∠CAF时，AB∥CD，符合题意；②当∠C＝∠EDB时，AC∥DB，不合题意；③当∠BAC+∠C＝180°时，AB∥CD，符合题意；④当∠GDE+∠B＝180°时，又∵∠GDE+∠EDB＝180°，∴∠B＝∠EDB，∴AB∥CD，符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定是解题关键．7．（3分）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不正确的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．【解答】解：A.2×22＝8，（）2＝8，不符合题意；B.4×（3×3÷2）＝18，（）2＝18，不符合题意；C．（）2+2×2÷2＝4，（）2＝6，符合题意；D.4×（1×3÷2）+22＝10，（）2＝10，不符合题意．故选：C．【点评】这道题主要考查利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．8．（3分）中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现，它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线在平面直角坐标系中如图所示，则下列结论中正确的有（）①双扭线围成的面积小于6；②双扭线内部（包含边界）包含11个整数点（横坐标、纵坐标都是整数的点）；③双扭线上任意一点到原点的距离不超过3；④假设点P为双扭线上的一个点，A，B为双扭线与x轴的交点（如图所示），则满足S△PAB＝3的P点有4个．A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④【分析】由题得，点ABPQMN都在双扭线上，计算△OPB的面积，观察图形，即可判断各个结论．【解答】解：如图，连接OP，BP，得S△OPB，46，∴双扭线围成的面积大于6，故①不正确；由图得，双扭线内部包含4个整数点，边界上有7个整数点，共11个，故②正确；由图得，点A、B与原点距离最大为3，故③正确；设△PAB的高为h，∵S△PAB＝3，且AB＝6，∴h＝1，由图得，点P、Q、M、N均满足题意，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了在坐标系中判断点的位置，合理的推断及计算是解题关键．二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2，写出一个符合条件的点P的坐标：（﹣3，2）（答案不唯一）．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征（﹣，+），以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可解答．【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，∴点P的坐标可以为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）（答案不唯一）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．（3分）已知，则x﹣y＝5．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性，熟知当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．11．（3分）可以用一个a的值说明命题“如果a2＞4，那么a＞2”是假命题，这个值可以是a＝﹣10（答案不唯一）．【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果．【解答】解：当a＝﹣10时，满足a2＞4，但不满足a＞2，所以a＝﹣10可作为说明命题“如果a2＞4，那么a＞2”是假命题的一个反例．故答案为：﹣10（答案不唯一）．【点评】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟知这些知识点是解题的关键．12．（3分）若的整数部分为a，的小数部分为b，则|b﹣a|＝1．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数2与5的大小即可求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵，∴，∴的整数部分a＝4，∵，∴，∴，∴的整数部分是2，小数部分为b＝52＝3，∴|b﹣a|＝|34|＝|1|1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．13．（3分）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为（4，240°）．【分析】直接利用坐标的意义得出C点坐标即可．【解答】解：如图所示：船C的位置应表示为（4，240°）．故答案为：（4，240°）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．（3分）如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D1处，点C落在点C1处，折痕为EF．若∠EFC＝102°，则∠AED1＝24°．【分析】根据平行线性质及折叠性质求得∠DED1的度数，继而求得∠AED1的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∵∠EFC＝102°，∴∠DEF＝78°，由折叠性质可得∠D1EF＝∠DEF＝78°，∴∠DED1＝78°+78°＝156°，∴∠AED1＝180°﹣156°＝24°，故答案为：24．【点评】本题考查平行线的性质，结合已知条件求得∠D1EF＝∠DEF＝78°是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为24．【分析】由将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，平移的距离是3，得阴影部分为平行四边形，CF＝3，又由∠B＝90°，AB＝8．即可得图中阴影部分的面积为AB•CF＝8×3＝24．【解答】解：由将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，平移的距离是3，得阴影部分为平行四边形，CF＝3，由∠B＝90°，AB＝8．得图中阴影部分的面积为AB•CF＝8×3＝24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了平移的性质，解题关键是正确计算．16．（3分）在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（2，3），则A，O两点之间的“横纵距离”为5．（1）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），则A，B两点之间的“横纵距离”为9；（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D的坐标：（0，5），（2，3）．【分析】（1）根据定义，2﹣（﹣3）+3﹣（﹣1）＝9；（2）若设D（x，y），构建方程组，然后对x，进行取值．【解答】解：（1）2﹣（﹣3）+3﹣（﹣1）＝9，故答案为：9．（2）设D（x，y），∵D，O两点之间的“横纵距离”为5，∴|x|+|y|＝5，∵D，C两点之间的“横纵距离”为3，∴|x|+|y﹣2|＝3，∴当x＝0时，y＝5，当x＝2时，y＝3．故答案为：（0，5），（2，3）．【点评】本题考查了坐标确定位置，正确理解横纵距离是解题的关键．三、解答题（共52分，17-21，23每题5分，22题4分，24，25，26每题6分）17．（5分）计算：．【分析】先计算乘法、化简绝对值、计算立方根，再计算加减即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．18．（5分）已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别交于点M，N，∠1+∠2＝180°，BH平分∠ABD，交CD于点H．求证：．请补全下面的证明过程：证明：∵∠1+∠EMA＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠EMA＝∠2（同角的补角相等），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵BH平分∠ABD（已知），∴∠ABH＝∠4（角平分线的定义）．∴（等量代换）．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【解答】解：∵∠1+∠EMA＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠EMA＝∠2（同角的补角相等），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵BH平分∠ABD（已知），∴∠ABH＝∠4（角平分线的定义）．∴（等量代换）．故答案为：∠EMA；∠EMA；同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；∠ABH＝∠4；等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．（5分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为（0，﹣1），九龙壁的坐标为（4，1）．（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；（2）如果养心殿的坐标是（﹣2，3），在图中用点P表示它的位置．【分析】（1）根据题意根据平面直角坐标系即可解决问题；（2）根据点P的坐标描出点P即可；【解答】解：（1）直角坐标系如图所示．景仁宫的坐标为（2，4）；（2）点P的位置如图所示．【点评】本题考查坐标确定位置、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会根据平面直角坐标系解决问题，属于中考常考题型．20．（5分）已知：如图，AD∥BC，DC∥EF．求证：∠D+∠F＝180°．【分析】根据平行线性质得∠D+∠C＝180°，∠C＝∠F，由等量代换方法即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵DC∥EF，∴∠C＝∠F，∴∠D+∠F＝180°．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21．（5分）一个数值转换器如图所示：（1）当输入的x值为16时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为0和1；（3）若输出的y值是，请直接写出两个满足要求的x的值．【分析】（1）根据算术平方根，即可解答；（2）根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，据此解答．【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；故答案为：0和1；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，∴若输出的y值是，满足要求的x的值为5和25．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．22．（