2024-2025学年北京市延庆区七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市延庆区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）下列各组数值中，是二元一次方程x+2y＝6的解的是（）A． B． C． D．2．（2分）在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（）A． B． C． D．3．（2分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a﹣b＞0 C．﹣3a＜﹣3b D．4．（2分）下列命题中是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．平移改变图形的大小5．（2分）如果是关于x，y的方程mx﹣y＝5的解，那么m等于（）A．2 B．﹣7 C．3 D．﹣26．（2分）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等7．（2分）已知：是方程3x﹣4y＝5的三个解，，是方程的三个解，则二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．（2分）如图，AB∥CD，则下列结论：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠B+∠BCD＝180°，④∠B＝∠5，其中一定成立的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①③④9．（2分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）A． B． C． D．10．（2分）如图，用8个大小相同的小长方形拼成一个宽为60cm的大长方形，则大长方形的面积为（）A．5400 B．864 C．675 D．45二、填空题（共16分，每小题2分）11．（2分）如图，直线a，b交于点O，若∠1＝42°，则∠2的度数为．12．（2分）把“x与y的平方差是负数”用不等式表示为．13．（2分）不等式﹣2x≥4的解集是．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，连接BD，如果添加一个条件，使AD∥BC，那么可添加的条件为（写出一个即可）．15．（2分）已知关于x，y的方程组的解是，则a﹣b的值为．16．（2分）若（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．17．（2分）若关于x的不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是．18．（2分）我们规定一个新数“i”，使其满足i1＝i，i2＝﹣1，并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，…那么i9＝，i1+i2+i3+…+i2026+i2027＝．三、解答题（共64分：19题8分；20题15分；21题4分；22-24题，每小题8分；25题3分；26题6分；27题7分；28题6分）19．（8分）按要求解下列不等式（组）：（1）解不等式：5+2x＜10，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．20．（15分）解下列方程组：（1）；（2）；（3）．21．（4分）已知：如图，AD∥BC，点E是线段CD的延长线上一点，且∠1+∠B＝180°，求证：AB∥CD．完成下面的推理过程：证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°．（理由：）∵∠1+∠B＝180°，∴＝．（理由：）∴AB∥CD．（理由：）22．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．（1）∠BOD的对顶角是；（2）若∠AOC：∠COE＝1：4，求∠AOD的度数．23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足1≤x﹣y＜2，求m的取值范围．24．（5分）如图，∠EDB+∠DBC＝180°，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N．求证：∠1＝∠2．25．（3分）某同学在做练习“平移△ABC，使得点B移动到点B′，作出平移后的△A'B'C'”时，不小心将画图的步骤弄乱了：①分别过A，C作直线BB'的平行线a，c；②连接A'B'，B'C'，C′A′；③连接BB'；④在直线a上截取AA'＝BB'，在直线c上截取上CC'＝BB'．请完成下面的问题：（1）请按照正确的画图步骤排序：；（2）画出平移后的图形．26．（6分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计98万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用1000万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且计划投入的资金正好用完，问共有几种购买方案？27．（7分）已知：点B，E，D在直线l上，线段AB∥CD，过点E作FE⊥CE，与AB的延长线交点F．（1）如图1，点E在点B，点D之间；①按题意补全图形；②用等式表示∠AFE与∠C之间的数量关系，并证明；（2）如图2，点E在点D右侧；①按题意补全图形；②若∠C＝α，则∠AFE的度数为．（用含α的式子表示）28．（6分）给出如下定义：对于两个关于x的不等式，同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有m个整数，则称这两个不等式为“m﹣包含”．例如：对于不等式x≥2和x＜5，同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有3个整数，则称这两个不等式为“3﹣包含”．（1）判断不等式3+4x＞15和﹣2x+9＞﹣1是否是“2﹣包含”，并说明理由；（2）若不等式5x﹣k＞0和是“4﹣包含”，求k的取值范围；（3）若不等式x﹣1＞2m和x+3m＜20是“m﹣包含”，直接写出m的值．

2024-2025学年北京市延庆区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBACABCDCA一、选择题（共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）下列各组数值中，是二元一次方程x+2y＝6的解的是（）A． B． C． D．【分析】把各选项中，x，y的值分别代入二元一次方程x+2y＝6进行判断即可．【解答】解：A．把x＝﹣1，y＝2.5分别代入方程x+2y＝6，左边＝﹣1+2×2.5＝4，右边＝6，左边≠右边，故选项A不符合题意；B．把x＝0，y＝3分别代入方程x+2y＝6，左边＝0+2×3＝6，右边＝6，左边＝右边，故选项B符合题意；C．把x＝1，y＝3.5分别代入方程x+2y＝6，左边＝1+2×3.5＝8，右边＝6，左边≠右边，故选项C不符合题意；D．把x＝3，y＝0分别代入方程x+2y＝6，左边＝3+2×0＝3，右边＝6，左边≠右边，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．2．（2分）在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a﹣b＞0 C．﹣3a＜﹣3b D．【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A．若a＜b，则a﹣3＜b﹣3，故选项A正确；B．若a＜b，则a﹣b＜0，故选项B错误；C．若a＜b，则﹣3a＞﹣3b，故选项C错误；D．若a＜b，则，故选项D错误．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4．（2分）下列命题中是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．平移改变图形的大小【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念、平行线的判定、平移的性质判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；D、平移不改变图形的大小，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2分）如果是关于x，y的方程mx﹣y＝5的解，那么m等于（）A．2 B．﹣7 C．3 D．﹣2【分析】根据题意，把x＝2，y＝﹣1代入方程mx﹣y＝5中，得出2m+1＝5，再根据解一元一次方程的方法求解即可．【解答】解：由题意，把x＝2，y＝﹣1分别代入方程mx﹣y＝5，得2m+1＝5，移项、合并同类项，得2m＝4，将系数化为1，得m＝2．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握二元一次方程解的定义，解一元一次方程的方法是解题的关键．6．（2分）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：由平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等，两直线平行．∴同位角相等两直线平行．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的定理是解题的关键．7．（2分）已知：是方程3x﹣4y＝5的三个解，，是方程的三个解，则二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【分析】由题意，找出方程3x﹣4y＝5和方程2x+y的公共解，即可得出答案．【解答】解：∵，，是方程3x﹣4y＝5的三个解，，，是方程2x+y的解，∴可得这两个方程的公共解为，∴二元一次方程组的解为．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握二元一次方程组解的定义，二元一次方程解的定义是解题的关键．8．（2分）如图，AB∥CD，则下列结论：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠B+∠BCD＝180°，④∠B＝∠5，其中一定成立的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①③④【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B＝∠5（两直线平行，同位角相等）．故其中一定成立的有①③④．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．9．（2分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，∴3（y﹣2）＝x；∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，∴x＝2y+9．∴可列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2分）如图，用8个大小相同的小长方形拼成一个宽为60cm的大长方形，则大长方形的面积为（）A．5400 B．864 C．675 D．45【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设小长方形的长是xcm，宽是ycm，由题意得：，解得：，∴2x＝90，∴大长方形的面积＝90×60＝5400（cm2），故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共16分，每小题2分）11．（2分）如图，直线a，b交于点O，若∠1＝42°，则∠2的度数为42°．【分析】根据对顶角相等即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝42°，∴∠2＝42°．故答案为：42°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握相关性质是解题的关键．12．（2分）把“x与y的平方差是负数”用不等式表示为x2﹣y2＜0．【分析】根据“x与y的平方差大于负数”列不等式．【解答】解：根据题意知：“x与y的平方差是负数”用不等式表示为x2﹣y2＜0．故答案为：x2﹣y2＜0．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找到不等关系是解题的关键．13．（2分）不等式﹣2x≥4的解集是x≤﹣2．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：﹣2x≥4，x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，连接BD，如果添加一个条件，使AD∥BC，那么可添加的条件为∠ADB＝∠CBD（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】内错角相等，两直线平行；据此即可求解．【解答】解：∵∠CBD＝∠ADB，∴AD∥BC．故答案为：∠CBD＝∠ADB（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（2分）已知关于x，y的方程组的解是，则a﹣b的值为6．【分析】根据题意，把x＝1，y＝2代入原方程组，得出关于a，b的方程组，利用代入消元法解方程组，求出a，b的值，然后代入a﹣b计算即可．【解答】解：将x＝1，y＝2代入原方程组，得出关于a，b的方程组，由②，得b＝2a+1③，把③代入①，得3a﹣2（2a+1）＝5，去括号，得3a﹣4a﹣2＝5，解得：a＝﹣7，把a＝﹣7代入③，得b＝2×（﹣7）+1＝﹣13，∴a﹣b＝﹣7﹣（﹣13）＝﹣7+13＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组解的定义是解题的关键．16．（2分）若（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值为﹣1．【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m的方程和不等式，解方程和不等式，求出m即可．【解答】解：∵（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程，∴|m|＝1且m﹣1≠0，解得：m＝±1且m≠1，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了二元一次方程，解题关键是熟练掌握二元一次方程的定义．17．（2分）若关于x的不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是a≥4．【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．【解答】解：解4x﹣1＜3（x+1）得x＜4，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故答案为：a≥4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．18．（2分）我们规定一个新数“i”，使其满足i1＝i，i2＝﹣1，并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，…那么i9＝i，i1+i2+i3+…+i2026+i2027＝﹣1．【分析】根据题中给出的运算法则将i9变形为（i2）4•i，再代入计算即可；先找出规律，发现每四个数为一个周期，相加和为0，然后计算即可．【解答】解：i9＝i8•i＝（i2）4•i＝（﹣1）4•i＝i；i1+i2+i3+…+i2026+i2027＝i+（﹣1）+（﹣i）+1+...+i+（﹣1）+（﹣i）＝﹣1．故答案为：i；﹣1．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，理解题意熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题（共64分：19题8分；20题15分；21题4分；22-24题，每小题8分；25题3分；26题6分；27题7分；28题6分）19．（8分）按要求解下列不等式（组）：（1）解不等式：5+2x＜10，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再在数轴上表示即可；（2）分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后找出其中的整数即可．【解答】解：（1）5+2x＜10，移项，得2x＜5．系数化为1，得；把这个不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴不等式组的所有整数解是﹣1，0，1，2．【点评】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，求不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题关键．20．（15分）解下列方程组：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（3）化三元为二元，再化二元为一元，即可求出方程组的解．【解答】解：（1），①+②，得，4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入②，得，所以方程组的解为；（2），①×2得，2x+6y＝2③，③﹣②，得1y＝11，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝﹣2，所以方程组的解为；（3），①+②，得4x+2z＝12，即2x+z＝6④，③+④，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入③，得z＝0，把x＝3，z＝0代入①，得y＝5，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．21．（4分）已知：如图，AD∥BC，点E是线段CD的延长线上一点，且∠1+∠B＝180°，求证：AB∥CD．完成下面的推理过程：证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°．（理由：两直线平行，同旁内角互补）∵∠1+∠B＝180°，∴∠A＝∠1．（理由：同角的补角相等）∴AB∥CD．（理由：内错角相等，两直线平行）【分析】根据题意，填写每个步骤的结论和成立的依据，即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°（理由：两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠B＝180°，∴∠A＝∠1（理由：同角的补角相等），∴AB∥CD（理由：内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠A，∠1，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．（1）∠BOD的对顶角是∠AOC；（2）若∠AOC：∠COE＝1：4，求∠AOD的度数．【分析】（1）根据对顶角的定义判断∠BOD的对顶角；（2）利用对顶角相等，角平分线的定义证得∠AOC＝∠BOE，设∠AOC＝x°，则∠COE＝4x°，利用平角的定义得关于x的等式，解得x值，进而求得∠AOD的度数．【解答】解：（1）∠BOD的对顶角为∠AOC，故答案为：∠AOC；（2）∵OB平分∠DOE，∴∠DOB＝∠BOE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠AOC＝∠BOE，∵∠AOC：∠COE＝1：4，∴设∠AOC＝x°，则∠COE＝4x°，∴∠BOE＝∠AOC＝x°，∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，∴x+4x+x＝180，即6x＝180°，∴x＝30°，即∠AOC＝30°，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，即∠AOD的度数为150°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足1≤x﹣y＜2，求m的取值范围．【分析】解方程组求得x＝m+1，y＝2，再代入不等式组，求解不等式组即可．【解答】解：，①×3+③，得7x＝7m+7．解得x＝m+1．把x＝m+1代入②，得m+1+3y＝m+7，解得y＝2．∵原方程组的解满足1≤x﹣y＜2，∴1≤m+1﹣2＜2，即1≤m﹣1＜2．∴2≤m＜3∴m的取值范围是2≤m＜3．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．24．（5分）如图，∠EDB+∠DBC＝180°，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N．求证：∠1＝∠2．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．【解答】证明：∵∠EDB+∠DBC＝180°，∴DE∥BC，∴∠EBC＝∠2，∵BE⊥AC，MN⊥AC，∴∠BEC＝∠MNC＝90°，∴BE∥MN．∴∠1＝∠EBC，∴∠1＝∠2．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．（3分）某同学在做练习“平移△ABC，使得点B移动到点B′，作出平移后的△A'B'C'”时，不小心将画图的步骤弄乱了：①分别过A，C作直线BB'的平行线a，c；②连接A'B'，B'C'，C′A′；③连接BB'；④在直线a上截取AA'＝BB'，在直线c上截取上CC'＝BB'．请完成下面的问题：（1）请按照正确的画图步骤排序：③①④②；（2）画出平移后的图形．【分析】（1）根据题意可得答案．（2）根据作图步骤直接画图即可．【解答】解：（1）由题意得，正确的画图步骤排序为：③①④②．故答案为：③①④②．（2）如图，△A'B'C'即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．26．（6分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计98万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用1000万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且计划投入的资金正好用完，问共有几种购买方案？【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计98万元；列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据该公司计划用1000万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且计划投入的资金正好用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，由题意得：，解得：，答：A种型号的汽车每辆进价为16万元，B种型号的汽车每辆进价为25万元；（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意得：16m+25n＝1000，整理得：，∵m，n均为正整数，∴或，∴共有2种购买方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．27．（7分）已知：点B，E，D在直线l上，线段AB∥CD，过点E作FE⊥CE，与AB的延长线交点F．（1）如图1，点E在点B，点D之间；①按题意补全图形；②用等式表示∠AFE与∠C之间的数量关系，并证明；（2）如图2，点E在点D右侧；①按题意补全图形；②若∠C＝α，则∠AFE