2026年高考新课标数学试题解析及答案

2026年高考新课标数学试题解析及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,62、设x∈R，命题“∀x∈R,x2+2x+33、若函数f(x)=2x+3x−1的定义域是________。

A.{x4、函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是________。

A.π

B.5、已知f(x)=log2(x+1)，则6、若函数f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值是________。

7、已知向量a=(2,3)，b=(−1,4)8、若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是________。

A.21

B.23

C.25

D.279、若不等式x+y≤4与x−y≥2表示的区域的交点为________。10、已知正四面体的边长为2，其表面积是________。

A.3

B.23

C.43

D.11、直线x−y+1=0和圆(x−1)2+y212、从1到100的整数中任取一个，其是3的倍数的概率是________。

A.13

B.33100

C.12

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若sinθ=35，且θ14、等比数列的首项为2，公比为3，其前5项和是________。15、已知圆的方程为x216、在三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AB=2，那么边AC=$$________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(18、（12分）已知等差数列的第3项为10，第5项为20，求数列的通项公式，并计算前5项的和。19、（12分）在长方体ABCD−A1B1C1D120、（12分）从1到100中任取一个整数，其是偶数的概率为P1，是3的倍数的概率为P2，求P21、（12分）已知圆心在原点，且过点P(2,3)22、（12分）设函数f(x)答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.D

11.A

12.B解析：

1、集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，交集为{2,4}，个数为2。

2、x2+2x+3的判别式为4−12=−8，由于判别式小于0，故对所有实数x都成立，命题为真。

3、f(x)的定义域是使分母不为零的所有x，即x−1≠0，所以定义域为{x∈R|x≠1}。

4、函数y=sin(2x+π3)的周期为2π2=π。

5、令f(x)=3，解得x+1=23=8第Ⅱ卷非选择题

答案：

13.45

14.1553

15.圆心坐标：(1,−2解析：

13、由sinθ=35，且θ在第一象限，利用sin2θ+cos2θ=1，得cosθ=45。

14、设首项为a1=2，公比为3，则S5=a1×35−13−1=2×243−12=2×2422=242。

15、将圆方程化为标准形式：(x−1)2+(y+2)2=10，圆心为(1,−2)，半径为10。

16、由三角形内角和为180°可得角C=75°，由正弦定理ACsinB=ABsinC，得AC=2×sin45∘sin75∘=2×22sin75∘=