第3课时　三角形全等的判定方法SSS

第3课时三角形全等的判定方法——SSS用“SSS”方法判定两三角形全等1.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,则△ABC≌△CDA的依据是(

C

)A.SAS B.ASAC.SSS D.以上都错误

C

2.如图,AB=DC,请补充一个条件:

AC=BD

,能够运用“SSS”证明△ABC≌△DCB.第2题图

AC=BD

3.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是全等三角形的

对应角

相等,其全等的依据是

SSS

.第3题图

对应角

SSS

4.如图,点A,C,F,D在同一条直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.第4题图证明:∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS).5.(2024·安庆期末)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.(1)求证:△ABC≌△DEF.(2)若∠D=45°,求∠EGC的度数.第5题图解:(1)证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)∵△ABC≌△DEF,∠D=45°,∴∠A=∠D=45°,∠B=∠DEF,∴AB∥DE,∴∠EGC=∠A=45°.三角形的稳定性6.下列图形中具有稳定性的是(

B

)A.平行四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形

B

7.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做暗含的数学道理是(

C

)第7题图A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.三角形的稳定性D.两直线平行,内错角相等

C

“SSS”判定方法的应用8.如图,在△ABC中,已知AD=DE,AB=BE,∠A=85°,则∠CED=

95°

.

95°9.如图,某同学用两个三角形拼成了一条金鱼图案,其中AB=AE,AC=AD,BC=ED,∠BAD=20°,则∠EAC=

20°

.第9题图

20°

10.沪科版八上教材P100操作改编如图,尺规作图“过直线外一点P作直线l的平行线”其步骤如下:(1)在直线l上任取一点A,以点A为圆心,以AP的长为半径作弧,交直线l于点B;(2)以点P为圆心,以PA的长为半径作弧;(3)以点A为圆心,以PB的长为半径作弧,交前弧于点C;(4)过点P,C作直线PC,则PC∥l.如果用全等三角形的知识来解释作图的道理,最恰当的是(

C

)

C

A.SAS B.ASAC.SSS D.以上都可以第10题图11.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别为AC,AB上的点.若DE=DC,BE=BC,∠A=40°,则∠BDC的度数为

65°.第11题图

65°

第12题图解:∠BEO=∠CFO.理由如下:∵AB=AC,

∴AE=AF.在△AEO和△AFO中,

∴△AEO≌△AFO(SSS),∴∠AEO=∠AFO,∴∠BEO=∠CFO.13.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,点E为边AC上的一动点(不与点A,C重合),在点E某著名企业的过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.第13题图解:相等.证明:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAE=∠DAE.在△ABE和△ADE中,

∴△ABE≌△ADE(SAS),∴BE=DE.14.如图,已知点A为BE上一点,点D为AF上一点,点C为ED延长线上的一点,AB=AD,AE=AF,BF=DE.(1)求证:AF⊥BE.(2)若BC+BF=CE,∠ADC=110°,求∠BCE的度数.第14题图解:(1)证明:在△ABF与△ADE中,

∴△ABF≌△ADE(SSS),∴∠BAF=∠DAE.∵∠BAF+∠DAE=180°,∴∠BAF=∠DAE=90°,∴AF⊥BE.(2)连接AC.∵BF