2025~2026学年安徽合肥市第六中学高三下学期数学第三次限时作业试卷

2025~2026学年安徽合肥市第六中学高三下学期数学第三次限时作业试卷一、单选题1.已知集合，则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．2.设复数，则（）

A．B．C．3D．53.若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则展开式中系数为无理数的项数为（）

A．B．C．D．4.已知圆，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.函数的图象是（）

A．B．C．D．6.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线右支上且在轴的上方．若直线的斜率为，线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．7.甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜有2人选用、菜有1人选用的情形共有（）

A．54B．81C．135D．1628.记表示不小于的最小整数，例如，.奇函数满足当时，.若关于的方程在上恰有两个不同实数根，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知正项等比数列的公比为，前项的积为．若，则下列说法正确的有（）

A．B．C．D．当最小时，10.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A．的最小正周期为B．在区间上单调递增C．的图象向左平移个单位长度后关于轴对称D．若在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是11.已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与C交于两点，其中，，则（）

A．直线的斜率为B．点M到y轴的距离为7C．的面积为D．直线的倾斜角为30°或150°三、填空题12.已知O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若，则______.13.已知三棱锥中，，若均在半径为2的球面上，求的范围_________．14.为等比数列的前n项和，若，则的最小值为________.四、解答题15.已知中，分别为内角的对边，且，(1)求角的大小；(2)设点为上一点，是的角平分线，且，求的长度．16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，,平面为棱上的点．(1)当为棱的中点时，证明：平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．17.某校组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予分的初始积分，每答对一题加分，每答错一题减分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响．(1)求小王答道题后积分小于的概率；(2)设小王答道题后积分为，求；(3)若小王一直答题，直到积分为或时停止，记小王的积分为时，最终积分为的概率为，则，，求的值．18.17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形.带槽杆长为4，点间的距离2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且.(1)以线段中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率分别为，（i）证明：为定值；（ii）若直线的斜率为，点是轨迹上异于的点，且平分，求的取值范围.19.若函数对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶和函数”．特别地，当时，称为区间上的“阶和函数”．(1)判断函数是否为区间上