2025~2026学年广东省汕头市高三下学期第一次模拟考试数学试卷

2025~2026学年广东省汕头市高三下学期第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知，，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．实轴B．虚轴C．第二象限D．第四象限3.圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

A．B．C．D．14.溶液酸碱度用pH值表示，其计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，且pH越大，酸度越弱，碱性越大.下列命题中，真命题是（）

A．已知纯净水的，则纯净水中摩尔/升B．已知胃酸中摩尔/升，则胃酸的C．溶液中摩尔/升时，溶液的酸性随氢离子浓度的增大而变强D．溶液中摩尔/升时，溶液的碱性越大，氢离子浓度越大5.双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．或D．或6.已知，则的值是（）

A．B．C．D．7.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动7次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（）

A．7或B．5或C．3或D．1或8.设，且，，，则它们的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某同学上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.则（）

A．B．C．若某天只有34min可用，该同学为了尽可能不迟到，应选择坐公交车D．若某天只有38min可用，该同学为了尽可能不迟到，应选择骑自行车10.正方形、的边长为1，且它们所在的平面互相垂直.点、分别在正方形对角线和上移动，且．则（）

A．直线与所成的角为B．平面C．当时，的长最小，且最小值为D．当的长最小时，点到平面的距离为11.如图所示，一个玻璃杯的内壁是由曲线段C绕它的对称轴旋转所得的曲面.现把一个小球放进杯内，欲使小球能接触杯底.下列结论正确的是（）

A．若曲线段C的方程为，则小球半径可以是2.01B．若曲线段C的方程为，则小球半径可以是0.99C．若曲线段C的方程为，则小球半径至多是1D．若曲线段C的方程为，则小球半径至多是1三、填空题12.为圆O的一条弦，且，则的值为_______.13.已知函数满足，则曲线在点处的切线方程是_______.14.中，，延长到点，使，连接．若，则的大小为_______.四、解答题15.如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．(1)求证：平面；(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．16.某中学的两位学生A与B为研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，对该中学的高三学生进行了调查．A同学调查了所有高三学生，并整理得到等高堆积条形图，如图（一）；B同学从所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，也整理得到列联表，如表（一）.表（一）单位：人

性别身高合计低于170cm不低于170cm女14721男81119合计221840(1)请根据A同学的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果结论是有关联，解释它们之间如何相互影响；(2)根据B同学的列联表，依据的独立性检验，该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义；（参考公式及数据：，临界值）(3)请比较（1）和（2）的统计结论是否一致，说明原因.17.已知函数．(1)求证：不是函数的极值点；(2)设，，是否存在a，使得函数的最小值为2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18.已知椭圆，点M为动直线被椭圆截得的弦的中点．(1)求证：动点M在定直线上，并求此定直线l的方程；(2)设直线l与该椭圆相交于C、D两点，求证：A、B、C、D四点共圆．19.设各项为整数的等差数列，，…，的公差，首项．已知从中能抽取个项并按原顺序排成公比为q