2025~2026学年浙江省杭州市拱墅区源清中学高二上学期期中数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市拱墅区源清中学高二上学期期中数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．或B．C．或D．或2.甲、乙两名射击手在一次射击中，甲的中靶概率为0.4，乙的中靶概率为0.5，现两人各射击一次，则至少有一人中靶的概率是（）

A．0.9B．0.7C．0.5D．0.83.已知，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．4.第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第60百分位数为（）

A．134.75B．144.75C．154.75D．159.505.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的体积为（）

A．B．C．D．6.如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（）

A．B．C．D．7.中内角，，所对的边分别为，，，若，且，则（）

A．B．C．D．28.已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，（）

A．B．C．0或D．0或二、多选题9.下列关于函数的表述正确的是（）

A．在上单调递减B．当时，函数取得最大值2C．函数是偶函数D．函数的值域为10.已知为直线上的动点，下列结论正确的是（）

A．若，则点的轨迹是一个圆B．若，则点的轨迹是一条直线C．若，则点到的距离为D．是的一个方向向量11.如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，而G是线段（可与端点重合）上的动点，以下说法正确的是（）

A．平面B．当点G与点重合时，平面C．当点G与点重合时，直线与平面所成角最大D．当G是的中点时，点C到平面的距离为三、填空题12.已知函数，则___________.13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若；且，则周长的最大值为___________．14.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为______．四、解答题15.近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：(1)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；(2)在(1)的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．16.已知圆O：(1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程；(2)设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标．17.在四棱锥中，已知侧面是边长为2的正三角形，是的中点，底面为矩形，且侧面底面，与平面所成角的正切值为.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆的右焦点为，且椭圆C过点.(1)求椭圆的标准方程.(2)若直线与椭圆交于，两点，且直线为的角平分线，（i）证明：直线过定点；（ii）求的最大值.19.函数的最小正周期为，为该函数的一个对称中心.(1)求函数的解析式及单调递增区间；(2)当时，设的最大值为，求的值域；(3)把曲线向右平移个单位，再把曲线上各点的