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2025~2026学年浙江省杭州市西湖区绿城育华学校高一上学期期中考数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则函数在下列区间内单调递增的是（）

A．B．C．D．3.已知集合，则（）

A．B．C．D．4.已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，则下列命题正确的是（）

A．B．C．在区间内单调递增D．在时取最大值5.“函数在区间单调递增”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.已知函数，则（）

A．0B．4C．6D．87.已知命题，命题，不等式恒成立，若p和q有且仅有一个正确，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．8.若，且，则的最小值是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（）

A．B．C．D．010.以下四个命题中，是真命题的有（）

A．若，则方程无实数根B．“”是“”的必要不充分条件C．已知，则的最小值为9D．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是11.已知关于x的一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的有（）

A．若，则关于x的不等式的解集也为MB．若，则的最小值是3C．若，则关于x的不等式的解集为或D．若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为三、填空题12.请写出一个同时满足下列两个条件的函数解析式：①是奇函数；②是上单调递减的幂函数：_________．13.若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______．14.若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________．四、解答题15.已知全集，集合，集合，其中．(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．16.（1）求下列不等式的解集：（i）；（ii）；（2）已知幂函数在上单调递增，设，当时，求函数的值域．17.已知函数．(1)请用函数单调性定义证明，在上单调递增；(2)若，函数，求在上的值域（用含a的式子表示）18.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个全等的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为（单位：m）(1)设长为（单位：m），求出关于的函数解析式；(2)设总造价为（单位：元），求出关于的函数关系式；(3)当为何值时，总造价最小，并求出这个最小值．19.对于定义在上的函数，若，使得成立，则称为函数的不动点．(1)若，求的不动点；(2)对于

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