2025~2026学年湖北新洲一中高二下学期收心作业数学试卷

2025~2026学年湖北新洲一中高二下学期收心作业数学试卷一、单选题1.从1∼6这6个整数中随机抽取1个数，记事件“抽到小于4的数”，事件“抽到大于3的数”，事件“抽到大于2的偶数”，则（）

A．A和B不互斥B．A和B互斥且对立C．A和C不互斥D．A和C互斥且对立2.以下说法中，正确的个数为（）①“”是“，共线”的充分不必要条件；②若，则存在唯一的实数λ，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤．

A．2B．3C．4D．53.已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（）

A．B．C．D．4.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．5.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数k的取值范围为（）

A．B．C．D．6.鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥．如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（）

A．B．C．D．7.已知实数x，y满足，则的取值范围是（）．

A．B．C．D．8.过抛物线E：的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，．若，则的最小值是（）

A．1B．2C．3D．4二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不一样大B．射击运动员击中靶的概率是0.9，说明他中靶的可能性很大C．某彩票中奖的概率是2%，买100张一定有2张中奖D．某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出该市拥有空调的家庭的百分比为65%的结论10.在递增的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（）

A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为的等差数列11.已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为B．当时，的最小值为C．不存在点，使得D．的最小值为1三、填空题12.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则乙队以获胜的概率是______．13.阿波罗尼斯（约公元前262-公元前190年）证明过这样的一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为4，动点P满足，当P，A，B不共线时，面积的最大值是______．14.如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包括边界），若平面AEF，则线段长度的取值范围是______．四、解答题15.已知圆C：，P是直线l：上的一动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B．(1)当点P的横坐标为6时，求切线的方程；(2)当点P在直线l上运动时且点P的横坐标，求四边形PACB面积的取值范围．16.如图，在四棱锥中，，，，点E在AD上，且，．(1)若F为线段PE中点，求证：平面PCD.(2)若平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的正切值．17.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：先通过抛掷两枚质地均匀的骰子的结果来决定第一局谁作为裁判，裁判外的两人比赛．一局结束后，败者作为下一局裁判，原裁判与胜者进行下一局比赛，按此规则共进行三局比赛，每局比赛结果相互独立且每局比赛无平局．(1)设事件“两个骰子点数和能被3整除”，求事件A的概率；(2)若在每一局比赛中，甲胜乙、甲胜丙的概率均为．现已决定出乙作为第一局的裁判，求甲恰好胜一局的概率．18.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于两点．(1)若，求抛物线的方程；(2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．①求的取