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2025~2026学年湖北随州市曾都区第一高级中学高一实验班下学期2月月考数学试卷一、单选题1.已知角终边上一点，则（）

A．B．C．D．2.已知向量，且，则（）

A．2B．3C．2或3D．或3.记的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）

A．B．C．D．4.在钝角中，内角的对边分别为，若，，，则（）

A．B．C．D．5.函数的部分图象大致是（）

A．B．C．D．6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．的图象关于直线对称B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称C．在区间上单调递增D．方程在区间上有5个不等实根7.已知正实数满足，则的最小值为（）

A．2B．4C．8D．98.若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（）

A．函数的图象关于点中心对称B．函数的图象关于直线轴对称C．在区间上，为减函数D．二、多选题9.已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（）

A．函数是奇函数B．当时，函数的值域是C．函数图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增10.下列说法正确的是（）

A．已知，则的最小值为6B．在中，若，则为钝角三角形C．若是的重心，则D．若与的夹角为，则在方向上的投影向量为11.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（）

A．函数的图象关于直线对称B．4是函数的周期C．D．方程恰有4个不同的根三、填空题12.已知函数，且，则实数的值为__________.13.已知函数，其中且的图象过定点，则函数的最大值为__________.14.如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段，则矩形的面积S最大值为______．四、解答题15.已知集合，集合.(1)求；(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.已知，，函数.(1)求函数的解析式及图象的对称中心；(2)若，且，求的值.17.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，室温是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中a是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数，某日室温为，上午9点小泽使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到，9点分时，壶中热水自然冷却到．(1)求9点起壶中水温（单位：）关于时间t（单位：分钟）的函数；(2)若当日小泽在1升水沸腾（）时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态，已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不加热，当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致，问养生壶（在保温状态下）多长时间后第二次开始加热？（结果保留整数）（参考数据：，）18.已知函数.(1)当时，判断并证明函数的单调性.(2)当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实

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