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2025~2026学年湖南湘潭市高二上学期期末考试数学试卷一、单选题1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知平面向量，若，则（）

A．B．3C．D．3.若事件相互独立，，则（）

A．B．C．D．4.已知是相交的两个平面，交线为，记一条直线为，则下列命题为真命题的是（）

A．若，则与必然无交点B．若，则与必然无交点C．若，则D．若，则5.已知数列是首项为5，公差为3的等差数列，则（）

A．1B．2C．D．36.已知函数，且是偶函数，则（）

A．B．C．D．7.设函数，已知，且在区间上无零点，则的最大值为（）

A．B．C．D．18.已知满足.若为增函数，，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.在中，角的对边分别是，，，，则的值可以是（）

A．1B．C．2D．10.已知双曲线：的焦距为，点，是的左、右顶点，，是的左、右焦点，为双曲线上除两点外的任意一点，则下列说法正确的是（）

A．B．若，则或5C．直线与直线的斜率之积为D．点到的两条渐近线的距离之积为定值11.在正三棱柱中，分别是侧棱上的点，，则（）

A．平面与平面的夹角的余弦值为B．直线与平面所成角的正切值为C．在侧棱上存在唯一的一点，使D．若棱柱的外接球半径，则三、填空题12.若，则________．13.设，若有三个不同的零点，则实数的取值范围是____________.14.已知椭圆的左焦点为，以为圆心、为半径的圆与交于，两点，若，则的离心率为_____．四、解答题15.已知抛物线的焦点为，过点作斜率为3的直线，且与交于两点.(1)求；(2)求.16.记为数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求的前项和．17.如图，在三棱台中，，平面，．(1)证明：平面平面；(2)若，点满足，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知函数满足，其中．(1)求的值；(2)证明：在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线与直线平行；(3)若存在，使得对于任意，且，都有，求实数的取值范围．19.定义，我们称为维向量，其模长，维向量可构成维空间.在维空间中放置一个维球，记其半径为，体积为，则.记维

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