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2025~2026学年湖南省常德市高三上学期检测考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知等差数列中，，则（）

A．5B．6C．7D．83.已知复数满足：，则（）

A．1B．C．D．24.若为两条直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则5.已知平面向量，为单位向量，且，若，则（）

A．B．2C．D．6.已知抛物线：的焦点为，以为圆心且半径为2的圆与抛物线相交于、两点，则（）

A．B．C．D．47.已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、多选题9.（多选）已知函数，则下列说法中正确的有（）

A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．将的图象向左平移个单位得到的函数为奇函数D．函数与在上有两个交点10.设，为两个相互独立的随机事件，且，，则下列命题中正确的是（）

A．B．C．D．11.已知无穷数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题12.的展开式中含的项的系数是80，则实数的值为________.13.如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别是圆柱上、下底面圆的直径，且四面体的体积的最大值为36，则该圆柱的侧面积为________.14.已知双曲线：左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点，若，且，则双曲线的离心率为________.四、解答题15.甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响，(1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率；(2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望.16.已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，是的中点.(1)为的中点，为上一点，平面，证明：为中点；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.17.在中，角，，的对边分别为，，，已知且，，均为整数.(1)求；(2)设的中点为，，求的长.18.已知椭圆：过点，且离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上在第一象限内的一个动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线，分别交椭圆于点，，直线，的斜率分别为，，求的最小值.19.已知函数，.(1)当

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