2025~2026学年甘肃甘南藏族自治州临潭县第二中学第二学期高三数学学业学情调研卷

2025~2026学年甘肃甘南藏族自治州临潭县第二中学第二学期高三数学学业学情调研卷一、单选题1.已知集合，集合，则

A．B．C．D．2.已知复数，则的实部为（）

A．B．C．D．3.已知直线是两条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A．B．C．D．5.在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则角（）

A．B．C．或D．或6.设等差数列的前项和为．若，，则

A．9B．8C．7D．27.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），线段的中点分别为．若，则直线的斜率为（）

A．B．-2C．D．8.已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为

A．，B．，C．，D．，二、多选题9.射频前端芯片是无线产品中的关键部件，在进入5G时代后，其背后牵动的经济和社会价值尤为重要．射频前端芯片包括射频开关、射频低噪声放大器、射频功率放大器、双工器、射频滤波器等芯片，是移动智能终端产品的核心组成部分，我国是全球最大的射频前端芯片市场，但国内企业占比较小，国产化任重而道远．下图是2011～2023年全球射频前端芯片市场规模及预测（其中年份后带字母“E”为预测）．由图可知，下列说法中正确的是（某年至某年包含两端年份）（）

A．从2014年至2019年全球射频前端芯片市场规模每年比上一年增长13%以上B．预测从2020年至2023年全球射频前端芯片市场规模的增量在逐年上升C．从2015年至2019年全球射频前端芯片市场规模每年较上一年增长率的平均值为13.48%D．预测2019年至2021年全球射频前端芯片市场规模波动比2013年至2015年的波动大10.在中，角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．周长的最大值为D．面积的最大值11.已知函数，下列说法中正确的有（）

A．函数的单调递减区间为B．曲线在处的切线方程为C．函数既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值D．方程有两个不等实根，则实数的取值范围为三、填空题12.某小组共有10名学生，其中女生3名，现任选2名代表，则至少有一位女生当选的选法有________种．13.已知，且，则的最小值为__________.14.过动点作圆的切线，点为切点，若（为坐标原点），则的最小值是______.四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)求；(2)若，，，边上的中线，相交于点．（i）求；（ii）求．16.如图所示的几何体中，底面是平行四边形，，四边形为矩形，平面平面，点是线段的中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离；(3)求直线与平面所成角的正弦值.17.随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图．(1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望．18.已知椭圆经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于