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2025~2026学年甘肃省张掖市民乐县第一中学高三上学期1月联考模拟数学试卷一、单选题1.已知为实数，则（）

A．1B．C．D．22.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．27B．28C．29D．305.已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且，依次成等比数列，则的离心率为（）

A．B．C．D．6.已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的值为（）

A．-1B．1C．-2D．27.已知内角，，的对边为，，，且，，则的最大值为（）

A．B．C．4D．8.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．B．该函数的解析式为C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数D．当时，函数的值域为10.若函数，则（）

A．在上单调递减B．当时，的值域为C．只有一个零点D．曲线关于点对称11.已知是抛物线的焦点，不过原点的直线与抛物线相交于、两点，则下列说法正确的是（）

A．若直线过点，则的最小值为2B．若直线过点，点在第一象限，，则直线的倾斜角为C．若，线段的中点为，则到轴的距离最小值是2D．若直线过点，则原点在以线段为直径的圆内三、填空题12.已知圆，则经过点最短弦长所在直线方程为__________.13.已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.14.在三棱锥中，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为___________．四、解答题15.近年来，某公司以电影和动漫中的一些元素为主题，开发了一些豪车模型玩具，现抽取了部分孩童，调查他们是否喜爱豪车模型，所得数据统计如下表所示．

性别男孩女孩喜欢豪车模型340160不喜欢豪车模型300200(1)现按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法在不喜欢豪车模型的样本孩童中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，求至少1人是女孩的概率；(2)根据的独立性检验，能否认为是否喜欢豪车模型与性别具有相关性．附：．

0.050.010.0013.8416.63510.82816.已知数列的前项和为，且．(1)证明：是等比数列；(2)设，求数列的前项和．17.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过焦点且垂直于椭圆C的长轴的弦长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点的直线l交椭圆C于，两点，当的面积最大时，求直线l的方程.18.如图，四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面.(1)证明：；(2)若点是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

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