2025~2026学年辽宁省多校调研高三上学期2月联考（一）数学试卷（B卷）

2025~2026学年辽宁省多校调研高三上学期2月联考（一）数学试卷（B卷）一、单选题1.已知，则的虚部为（）

A．B．C．D．2.“数列满足”是“为等差数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的最小正周期为（）

A．B．C．D．4.已知，则的值为（）

A．160B．243C．405D．8105.已知指数函数，其反函数为，下列关于两个函数说法正确的是（）

A．常数的取值范围为且，函数的定义域为实数集B．当时，与的图像只有一个交点C．若两函数图象存在交点，则该交点不一定位于直线上D．设与两函数图象交点为，，则，等号成立6.已知抛物线，设焦点为，准线交轴于点，直线过点交抛物线于点、（点在第一象限），若线段的中垂线过点，则的值为（）

A．B．C．D．7.已知1、2、3、4、5、6、7、8八个数字组成一个八位数（各位数字不重复），满足任意相邻数字奇偶性不同，且5、6两个数字相邻，则这样的八位数有（）个.

A．432B．257C．282D．5048.如图，画在纸面上的抛物线过焦点的弦长为9，则沿轴将纸面折成平面角为的二面角后，空间中线段的长度为（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图，在中，，，，点为线段的中点，、在线段上，且，则下列说法正确的是（）

A．B．C．的最小值为D．的最小值为10.事件、是随机试验中的两个事件，、，且，，下列说法正确的是（）

A．事件、一定不相互独立B．若，则C．D．11.已知，，以为圆心的圆半径为．上存在一点，连接，点在线段上，作的顶角的平分线，过作的垂线恰好为的中垂线．设点的轨迹为，过作圆：的两条切线切于、，直线与轴交于，与轴交于．下列说法正确的是（）

A．若，则的面积为B．曲线上一点到点距离的最大值为C．四边形的面积取值范围为D．面积的最小值为三、填空题12.大连某高中高三备课组有男老师60人，女老师40人，其中男老师平均年龄为35岁，方差为6；女老师平均年龄为30岁，方差是1，则所有高三备课组老师的平均年龄为_____，方差为_____13.已知不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为_____．14.已知实数，，满足，，则的最小值为______四、解答题15.已知锐角中，，(1)求证：；(2)设，求AB边上的高.16.如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，．(1)证明平面；(2)求异面直线与所成的角的大小；(3)求二面角的大小．17.2014年，中华人民共和国国务院发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，启动了高考恢复以来最全面、最深刻的招生考试改革.依据《实施意见》精神，结合新时代高校选才需求和修订后的高中课标，新高考外语科目推进考试内容改革，2017年起在部分新高考省份试点新的试卷结构，其中包括完形填空这一题型.针对这一题型，某高中的李老师提出了经验：“对于完形填空中的一道题，如果你不确定，那么你就不要对第一次选择的答案进行改动，因为根据经验表明，第一次选择的答案正确率为60%．”请根据此话中的数据回答下列题目．(1)现已知有一篇完形填空有道题，小朱在作答完形填空时，有的概率会做，在会做的条件下有的概率因混淆词义做错；有的概率不会做．已知小朱不会放弃任何一次作答机会，那么他“根据经验”进行作答．①若，，求小朱做对一道完形填空小题的概率；②在①的条件下，已知，若已知小朱每道完形填空的作答情况不受前一道题目作答情况的影响（即相互独立），设小朱答对的题目数为，求的分布列与期望；(2)现已知有一篇完形填空有道题，小佳同学在做完形填空时，第道题的正确与否与第道题是否答对有关．若第道题没有把握（看作答错），则第道题正确的概率为；若第道题有把握答对（看作答对），则第道题正确的概率为．在（1）①的条件下，设第道题正确的概率为，求．18.已知双曲线经过点，其一条渐近线斜率为．圆，点为第一象限上一点，点是的右顶点，点为上一点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且．(1)求的曲线方程；(2)求证：直线经过定点，并求出点的坐标；(3)设的右焦点为，直线交于点，作点关于轴的对称点，连接，直线与交于点．在的渐近线上是否存在点，使得的面积为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，