2025~2026学年青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学高三下学期开学考试数学试卷

2025~2026学年青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.不等式的解集是（）

A．B．C．D．3.已知向量，且，则的最大值为（）

A．7B．8C．D．4.已知数列是正项等比数列，且，则（）

A．64B．256C．512D．10245.若，则（）

A．0B．1C．81D．7296.已知曲线上一点的坐标可以表示为，若，且，则（）

A．B．C．D．47.已知，点P满足，记点P的轨迹为E．直线与轨迹E交于A，B两点，则（）

A．6B．8C．10D．128.已知函数是奇函数，是的导函数，且满足，则下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，其中，则（）

A．存在a，使得B．存在a，使得C．存在a，使得D．存在a，使得10.已知函数在区间上单调递减，当取最大值时，则（）

A．的最小正周期为B．C．的图象关于对称D．的图象关于点对称11.已知抛物线，圆，直线交于点，为坐标原点，则（）

A．抛物线的准线被圆截得的弦长为B．若，则不过圆的圆心C．若过的焦点且与圆相切，则直线方程为D．若过点且与圆相切，则线段的长度为三、填空题12.已知随机变量满足，，，正实数、满足，则的最小值为_________．13.已知数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且，数列的前n项和为，则_________．14.在正四棱柱中，，P是正四棱柱内（含表面）的一个动点，且，则点P的轨迹将四棱柱分成的两部分中，较小部分与较大部分的体积比为_________．四、解答题15.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间和极值．16.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为．(1)求；(2)求a的取值范围．17.某学校教研处给本校全体教师制定了两种教学方法进行课程教学，为了解两种教学方法的教学效果，教研处人员在学校全体学生中随机抽取84人进行了问卷调查并收集了他们的平时成绩（平时成绩分优和良两个等级）．其中42人接受方法一，42人接受方法二．经统计发现，接受方法一的人中有30人平时成绩是优，接受方法二的人中有18人平时成绩是优(1)以频率估计概率，现随机抽取接受方法一的学生2人，设其中平时成绩为优的人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)列出2×2列联表，并依据的独立性检验，是否可以认为学生平时成绩与教学方法有关？(3)分别在接受教学方法一、二的学生中按平时成绩的优良比例进行分层抽样，各随机抽取7人，再从这14人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到的学生平时成绩为良的情况下，第二次抽到的学生接受方法二且平时成绩为良的概率．附：

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82818.如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，平面平面，．(1)若E，F分别为棱PD，BC的中点，求证：平面；(2)若四棱锥的体积为16，点M在棱（不含端点）上运动，当为何值时，平面与平面所成二面角的余弦值为？19.已知椭圆与抛物线有公共焦点F，C的离心率为，过点F且斜率存在的直线l与C交于P，Q两点，与E交于M，N两点（M在第一象限），O为坐标原点(1)若直线l的斜率为1，求的面积