工程力学课件 第10章 组合变形时杆件的强度计算

第10章组合变形时杆件的强度计算

§10.1弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算

§10.2弯曲与扭转组合变形的强度计算小结10.1弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算例：矩形等截面悬臂梁如图所示，外力位于梁的纵向对称面内，并与梁的轴线成角。试写出梁的强度条件。

解：将外力分解为：

（使梁产生平面弯曲）

（使梁产生平面弯曲）

2）画出梁的轴力图和弯矩图（内力分析）如图c、d所示。

由内力图可知：梁的固定端截面O为危险截面，其上有轴力和弯矩:

a）

b）

10.1弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算

3）应力分析：

(a)由轴力引起的正应力：

(b)由弯矩引起的正应力：

(c)两种俱为正应力可以叠加。（如图10.3e所示）

截面O的上、下边缘各点为危险点，且均处于单向应力状态。（如图f所示）从图10.3e可以看出，最大拉应力发生在O截面的上边缘；当发生弯、压组合变形时，从图10.3e可以看出，最大拉应力发生在O截面的下边缘。强度条件可写成统一的表达式为：

10.1弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计例10.1

简易悬臂吊车如图10.4a所示，起吊重力，，横梁为工字钢，,试校核该梁的强度。解：1）外力简化：

先求支反力，由

即得：

将分解为：

并由，求得：

，可以看出梁承受弯曲与压缩组合变形。

算CF10.1弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算

2）内力分析，画出梁的内力图如图10.4c、d所示。

由内力图可看出截面C

左测为危险面。其应力分布如图10.4e所示。

3）校核强度：

由附录型钢表查得工字钢

由式（10.1）可得：

==强度足够10.1弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算

例10.2

夹具的受力和尺寸如图所示。已知，

，材料的许用应力,

试校核夹具竖杆的强度。

解：力与竖杆轴线平行，但它不通过竖杆的轴线，竖杆的这种变形通常称为偏心拉伸（或压缩）。

1)计算竖杆所受外力将力向竖杆轴线平移，可得轴向拉力和一作用于纵向对称面内的力偶，

10.1弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算一对轴向拉力使竖杆轴向拉伸，一对力偶使竖杆发生弯曲变形，所以偏心拉伸（或压缩）实际是弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形，称为偏心矩。

，

2)内力分析

3)校核强度

竖杆横截面上的最大拉应力发生在右侧边缘各点，其值为：

故竖杆强度足够。

10.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

机械传动中的转轴，一般都是在弯曲与扭转组合变形的情况下工作，如图所示的电动机的转轴等。

现对弯曲与扭转组合变形的转轴进行应力分析。

画出圆轴的弯矩图和扭矩图如图b、c所示，由图可以看出端面为轴的危险截面，在危险截面上必然存在有弯曲正应力和扭转切应力，根据应力分布情况可知端面的C、D两点为危险点，如图d所示。取原始单元体如图e、f，其应力状态为平面应力状态。且有：

。

10.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

一般轴由塑性材料制成，故由第三、四强度理论建立强度条件：

将的表达式代入，并利用圆杆，得到圆轴弯、扭组合变形的强度条件分别为:(10.3)(10.2)

例10.3

图10.7所示传动轴由电动机带动，轴长，在跨中央安装一胶带伦，重力，半径，胶带紧边张力，松边张力。轴的直径，材料的许用应力为。试按第三强度理论校核该轴的强度。

将作用在胶带上的拉力分别向轴线平移，结果如图10.7（b）所示，图中

此力使轴在竖直平面内发生弯曲变形。附加外力偶矩为：10.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

解：1）外力分析：

此外力偶矩使轴产生扭转变形，故此轴属于弯、扭组合变形。

kN·mRFFMe8.16.0)36()(21=·-=-=10.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

2)内力分析：

分别画出轴的弯矩图和扭矩图如图10.7c，d所示，由内力图可以判断C处右侧截面为危险截面。该面上的内力为:

弯矩，扭矩。

3)校核强度：

由第3强度条件故该轴强度足够。

10.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

例10.4

直径的形杆位于水平面内，端固定，垂直于，在处作用一沿轴线方向的力，在处作用一竖向力，尺寸如图10.8a所示，杆材料的许用应力。试用第三强度理论确定许用载荷。解：1）外力分析

可以看出杆受力较大，可能最先破坏，故首先以杆的强度条件确定许用载荷。将两个力向杆轴线的点处平移，结果如图10.8（b）。

10.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

得一水平力F和一竖向力F以及一个附加外力偶，。水平力F使杆在水平面内弯曲；竖向力F使杆在竖向平面内弯曲；在外力偶作用下，杆AB发生扭转。故杆AB的变形是在两个互相垂直平面内弯曲的同时还伴随有扭转变形的组合变形。当圆轴在两个互相垂直平面内弯曲与扭转的组合变形时，强度条件公式里的弯矩应为总弯矩（又称合成弯矩），它由该截面上两种弯矩合成得到，即：

2）内力计算

作出梁的两个方向的弯矩图和扭矩图（如图10.8c，d，e）。由内力图可知，截面为危险截面，其内力值为：

10.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

3）确定许用载荷

得：故形杆的许用载荷为。

小结

1.求组合变形杆件强度问题的步骤

(1)对杆件进行外力分析（又称外力简化），以确定杆件的变形是由哪些基本变形组合而成。

(2)对杆件进行内力分析，通过画出内力图，确定哪个截面为危险截面，并求出该截面的内力。

(3)对危险截面进行应力分析，根据该截面的应力分布，确定危险点，并确定该点的应力状态。

(4)根据材料、危险点的