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第二十一章四边形专项突破10

正方形的常见模型MN＝BE1.(8分)如图①，在正方形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE，点M在边CD上运动．(1)如图②，当点M和点C重合时，过点C作BE的垂线，垂足为P，交直线AB于点N，则MN与BE的数量关系为__________；(2)如图③，过点M作BE的垂线，垂足为P，交直线AB于点N，试证明(1)中的结论仍成立．证明：如图，过点A作AF⊥BE于点G，交CD于点F.

∵MN⊥BE，∴AF∥MN.

∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，即AN∥FM.

∴四边形AFMN是平行四边形．∴AF＝MN.返回2.(4分)如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，AB上的点，若∠EOF＝90°，DO＝4，求四边形AEOF的面积．返回3.(8分)如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．(提示：取AB的中点G，连接EG．)(1)请思考，提示中添加辅助线的意图是得到条件：__________；AG＝EC(2)如图②，若点E是BC边上任意一点(不与B，C重合)，其他条件不变，求证：AE＝EF．证明：在边AB上截取AG＝EC，连接EG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°.∵AG＝EC，∴BG＝BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠BGE＝45°，∴∠AGE＝135°.∵CF平分正方形的一个外角，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AGE＝∠ECF.∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FEC＝90°.

又∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，∴△GAE≌△CEF(ASA)，∴AE＝EF.返回返回4.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC等于(

)A．2αB．90°－2αC．45°－αD．90°－αA5.(4分)如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，求BE的长．解：由题意得△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，AF＝AG，∠DAF＝∠BAG.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠C＝90°，又∵∠EAF＝4

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