第二课时　配方法

九年级

上册湘教版初中数学第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第二课时配方法基础过关全练知识点3配方的概念1.(2023辽宁沈阳期中)将x2-6x-4=0进行配方变形,下列正确

的是(

)A.(x-6)2=13B.(x-6)2=9C.(x-3)2=13D.(x-3)2=9C解析x2-6x-4=x2-6x+32-32-4=(x-3)2-13,故x2-6x-4=0进行配方

变形为(x-3)2=13.故选C.2.(2024湖南永州冷水滩期中)若a为实数,则a2-4a+9的最小值

是

.5解析a2-4a+9=a2-4a+22-22+9=(a-2)2+5,∵(a-2)2≥0,∴(a-2)2+5≥5,∴a2-4a+9的最小值是5.知识点4解二次项系数为1的一元二次方程3.(2024广西钦州浦北中学月考)用配方法解方程x2-8x=1时,

需要两边同时加上

(

)A.4B.8C.16D.64C解析对x2-8x=1的等号左边配方,两边同时加上一次项系数

一半的平方,即两边同时加上(-4)2=16.故选C.4.(2024天津红桥期中)解一元二次方程x2-2x-1=0时,可以将

其转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程为x-1

=

,则另一个一元一次方程为

(

)A.x+1=

B.x+1=-2C.x-1=-

D.x-1=-2C解析x2-2x-1=x2-2x+12-12-1=0,由此得(x-1)2=2.直接开平方,

得x-1=

或x-1=-

,故选C.5.用配方法解下列方程:(1)x2+6x=-7.

(2)x(x+7)=4x-1.解析

(1)配方,得x2+6x+32=-7+32,因此(x+3)2=2.由此得x+3=

或x+3=-

,解得x1=-3+

,x2=-3-

.(2)原方程可化为x2+3x+1=0.配方,得x2+3x+

-

+1=0,因此

=

.由此得x+

=

或x+

=-

.解得x1=

,x2=

.知识点5解二次项系数不为1的一元二次方程6.(2024湖南娄底娄星期中)用配方法解一元二次方程2x2-3x-

1=0,配方正确的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

A解析将二次项系数化为1,得x2-

x-

=0.配方,得x2-

x+

-

-

=0,因此

=

.故选A.7.(新独家原创)一元二次方程

x2-5x+m=0配方后,用直接开平方法得到x-5=±7,则m=

.-12解析

将

x2-5x+m=0的二次项系数化为1,得x2-10x+2m=0.配方,得x2-10x+52-52+2m=0,∴(x-5)2=25-2m.∵配方后,用直接

开平方法得到x-5=±7,∴(x-5)2=49,∴25-2m=49,解得m=-12.8.(教材变式·P34例4)下面是小明同学灵活应用配方法解方

程4x2-8x-5=0的过程,请认真阅读并完成相应的任务.解:移项,得4x2-8x=5.……第一步配方,得(2x)2-2×2x×2+22=5,……第二步∴(2x-2)2=5.……第三步两边同时开平方,得2x-2=±

,……第四步∴2x-2=

或2x-2=-

.……第五步∴x1=

,x2=

.……第六步任务一:小明同学的解答过程是从第

步开始出错的,

错误的原因是

.任务二:请直接写出该方程的正确解.任务三:小刚同学说:“小明的解法是错误的,因为用配方法

解一元二次方程时,首先要把二次项系数化为1,再配方.”你

同意小刚同学的说法吗?你得到了什么启示?解析任务一:二;方程的右边漏加了22.任务二:移项,得4x2-8x=5.配方,得4x2-8x+4=5+4,∴(2x-2)2=9,两边同时开平方,得2x-2=±3,∴2x-2=3或2x-2=-3,∴x1=

,x2=-

.任务三:不同意小刚同学的说法.得到的启示:我们要灵活运

用配方法来解一元二次方程.能力提升全练9.(2024山西阳泉平定二中期中,4,★★☆)下列配方中,变形

正确的是

(

)A.x2+2x=(x+1)2B.x2-4x-3=(x-2)2+1C.2x2+4x+3=2(x+1)2+1D.-x2+2x=-(x+1)2+2C解析

x2+2x=x2+2x+1-1=(x+1)2-1,故A错误,不合题意;x2-4x-3

=x2-4x+4-4-3=(x2-4x+4)+(-4-3)=(x-2)2-7,故B错误,不合题意;2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x2+2x+1-1)+3=2(x2+2x+1)-2×1+3=2(x+1)2-2+3=2(x+1)2+1,故C正确,符合题意;-x2+2x=-(x2-2x+1-1)=-(x2-2x+1)+1=-(x-1)2+1,故D错误,不合题意.故选C.10.(2022山东聊城中考,7,★★☆)用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为

(

)A.

B.

C.2

D.

B解析将二次项系数化为1,得x2+2x-

=0.配方,得x2+2x+12-12-

=0,∴(x+1)2=

,∴a=1,b=

,∴a+b=

.故选B.11.(新考法)(2024山东青岛六十二中月考,11,★★☆)在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是嘉嘉做的,文本框②中是琪琪做的,对于两人的解题过程,说法正确的是(

)2x2+4x=-1,4x2+8x=-2,4x2+8x+4=2,(2x+2)2=2.2x2+4x=-1,x2+2x=-

,x2+2x+1=-

+1,(x+1)2=

.①②AA.两人的都正确B.嘉嘉的正确,琪琪的不正确C.嘉嘉的不正确,琪琪的正确D.两人的都不正确解析嘉嘉:2x2+4x=-1,移项正确;4x2+8x=-2,方程两边同乘2,

变形正确;4x2+8x+4=2,方程两边都加上4,变形正确;(2x+2)2=

2,变形正确.故嘉嘉的解题过程正确.琪琪:2x2+4x=-1,移项正

确;x2+2x=-

,二次项系数化为1,变形正确;x2+2x+1=-

+1,方程两边都加上1,变形正确;(x+1)2=

,变形正确.故琪琪的解题过程正确.故选A.12.(2021湖北荆州中考,18,★★☆)已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0.解析

解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3,∴a=-2.将a=-2代入方程x2+2ax+a+1=0,得x2-4x-1=0.配方,得(x-2)2=5,由此得x-2=±

.解得x1=2+

,x2=2-

.13.(应用意识)(新考向·过程性学习试题)(2024湖南衡阳衡南

期中)小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:解方程:x(x+4)=6.解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6,∴(x+2)2-22=6,∴(x+2)2=6+22,∴(x+2)2=10.直接开平方并整理,得x1=-2+

,x2=-2-

.素养探究全练我们称小明这种解法为“平均数法”.(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)·(x+7)=5时写的

解题过程.解:原方程可变形,得[(x+a)-b][(x+a)+b]=5(a,b均大于0),∴(x+a)2-b2=5,∴(x+a)2=5+b2.直接开平方并整理,得x1=c,x2=d.上述过程中的a,b,c,d(c>d)表示的数分别为

,

,

,

.(2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=5.解析

(1)由题意知(x+a)-b=x+3,(x+a)+b=x+7,解得a=5,b=2,