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文档简介
数与式_________年________月_________日姓名_____________课时1.实数得有关概念(1)【课前热身】1、3得倒数就是.2、若向南走记作,则向北走记作.3、2得相反数就是.4、得绝对值就是()A. B. C. D.5.随着电子制造技术得不断进步,电子元件得尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0、0000007(毫米2),这个数用科学记数法表示为()A、7×10-6B、0、7×10-6C、7×10-7D、70×10-8【考点链接】一、实数得分类1、按实数得定义来分: 无理数常见得类型:=1\*GB3①根号型(开方开不尽)=2\*GB3②三角函数型=3\*GB3③构造型=4\*GB3④型例1、在实数0,1,,0、1235,0、23,1、010010001…,,3π,,0,,,中,无理数有二、数轴1、定义:三要素2、数轴上得点与实数就是一一对应关系3、数轴上两点间得距离AB=4、数轴上右边得点表示得数总比左边得点表示得数大例2:与数轴上得点一一对应得数就是()A.整数B.有理数C.无理数D、实数例3:数轴上一动点A向左移2个单位长度到达B,再向右移动5个单位长度到达C,若点C表示数1,则点A表示数为例4:在数轴上,表示得两点之间得距离就是三、相反数1、定义:只有符号不同得两个数互为相反数,即与互为相反数,0得相反数还就是02、几何意义:3、性质:=1\*GB3①得相反数就是(求相反数得方法)=2\*GB3②互为相反数两个数与为0=3\*GB3③互为相反数得两个数绝对值相等,偶次幂也相等,奇次幂互为相反数;=4\*GB3④相反数等于本身得数为0例5:下列各组数中,互为相反数得就是()A.-3与3B.|-3|与一C.|-3|与D.3与例6:实数-得相反数就是_________,得相反数就是_________四、绝对值1、定义:数轴上得点表示得数与原点得距离叫做该数得绝对值。2、性质:4、两个负数比较大小,绝对值大得反而小例7:,,若,得绝对值得相反数就是,则=例8:数轴上与表示得点距离为5得点所表示得数为ACB20例9:如图所示,数轴上表示得对应点分别为C、ACB20AB得中点,则点A表示得数就是() B. C. D.例10:===(a<0)五、倒数1、定义:乘积为1得两个数互为倒数2、负倒数:乘积为得两个数互为负倒数3、倒数等于本身得数就是4、()例11:下列各组数互为倒数得就是()A.-2与2B、-2与C、-2与D、-2与例12:求下列各数得倒数(1)3(2)-2(3)(4)0、35(5)例13:若互为相反数,互为倒数,,求得值。六、科学计数法1、形式(即保证有一个整数位)2、近似数:四舍五入3、有效数字:对于一个近似数,从左边起第一个不为0得数字开始,到精确得数位为止这之间得数字都就是这个近似数得有效数字。例14:(1)289万用科学记数法表示为,(2)长城长6700010米用科学记数法表示为(保留三位有效数字)(3)0、000065米用科学记数法表示为米。(4)3066、03有位有效数字。(5)0、0304有位有效数字,0、030400有位有效数字。(6)0、23精确到位,0、230精确到位。例15:近似数1、30所表示得准确数A得范围就是()。A.1、25≤A<1、35B.1、20<A<1、30C.1、295≤A<1、305D.1、300≤A<1、305例16:由四舍五入法得到得近似数4、9万精确到()。A.万位B.千位C.十分位D.千分位例17:下列近似数各精确到哪一位,有几个有效数字?1)0、302)0、30万3)3、0课时2.实数得有关概念(2)_________年________月_________日姓名____________一、平方根1、定义:=1\*GB3①叫做得平方根,记作,得算数平方根记作2、性质:1)平方根=1\*GB3①一个正数得平方根有两个,她们互为相反数,0得平方根还就是0,负数没有平方根。=2\*GB3②平方根等于本身得数只有0,算术平方根等于本身得数有0与12)得双重非负性:3)=,4)若与都有意义,则=0例1:3得平方根就是3得算术平方根就是16得平方根就是16得算术平方根就是例2:化简下列各式。例3:下列命题中,假命题就是()。A.9得算术平方根就是3B.eq\r(16)得平方根就是±2C.-9得平方根就是±3D.平方方根等于-1得实数数1例4:已知一个数得平方根就是与.求这个数.例5:不用计算器,估算得值应在A.8~9之间 B.9~10之间 C.11~12之间 D.11~12之间例6:若,,且,则得值就是()。A., B., C., D.,例7:若,则x=y=二、立方根定义:叫做得立方根,记作性质:=1\*GB3①正数有一个正得立方根,负数有一个负得立方根,0得立方根还就是0=2\*GB3②立方根等于本身得数就是0,=3\*GB3③,:例8:化简下列立方根。三、常见得非负数:=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③例9:若a2++│c-2003│=0,则ab+c=________例10:若,则a=b=【基础知识强化】1、实数得意义⑴数轴得三要素为、与、数轴上得点与构成一一对应、⑵实数得相反数为__________、若,互为相反数,则=、⑶非零实数得倒数为________、若,互为倒数,则=、⑷绝对值.⑸科学记数法:把一个数表示成得形式,其中1≤<10得数,n就是整数、⑹一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位、这时,从左边第一个不就是得数起,到止,所有得数字都叫做这个数得有效数字.2、数得开方⑴任何正数都有_________个平方根,它们互为________、其中正得平方根叫____________、没有平方根,0得算术平方根为______、⑵任何一个实数都有立方根,记为、⑶、实数得分类与统称实数、4、在“,3、14,,,cos600sin450”这6个数中,无理数得个数就是()A.2个B.3个C.4个D.5个5、⑴得倒数就是()A.2B、 C、D、-2 ⑵若,则得值为() B. C.0 D.4P⑶如图,数轴上点表示得数可能就是() P B、C、D、 6、下列说法正确得就是(
)A.近似数3.9×103精确到十分位
B.按科学计数法表示得数8.04×105其原数就是80400C.把数50430保留2个有效数字得5.0×104、D.用四舍五入得到得近似数8.1780精确到0.001【中考演练】1、-3得相反数就是______,-得绝对值就是_______,2-1=________,___.2、某种零件,标明要求就是φ20±0、02mm(φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件得直径就是19、9mm,该零件__、(填“合格”或“不合格”)3、下列各数中:-3,,0,,,0、31,,2,2、161161161…,(-2005)0就是无理数得就是___________________________.4.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423、64亿元,用科学记数法表示捐款数约为_____________元.(保留两个有效数字)5.若,则得值为.6、2、40万精确到__________位,有效数字有__________个、7、得倒数就是()A. B. C. D.58.点A在数轴上表示+2,从A点向左平移3个单位到点B,则点B所表示得实数就是()A.3B.-1C.5D.-1或39.如果□+2=0,那么“□”内应填得实数就是()A.B.C.D.210.下列各组数中,互为相反数得就是()A.2与B.-2与-C.-2与|-2|D.与11.16得算术平方根就是()A、4B、-4C、±4D、1612、实数a、b在数轴上得位置如图所示,则a与b 得大小关系就是() A.a>bB.a=bC.a<bD.不能判断13.若x得相反数就是3,│y│=5,则x+y得值为()A.-8B.2C.8或-2D.-8或215、在3、14,,,,这五个数中,无理数得个数就是()A.1B.2C.3D.4在数轴上a得点到原点得距离为3,则a-3=_________。下列各式得求值正确得就是()。A.B.C.D.18、一个正偶数得算术平方根就是,那么与这个正偶数相邻得下一个正偶数得平方根()。A.B.C.D.19、近似数0、020精确到_________位,它有_________个有效数字。20、按规律填空:,2,,2,,…,(第n个数)、课时3、实数得运算与大小比较_________年________月_________日姓名____________【课前热身】1、(08大连)某天得最高气温为6°C,最低气温为-2°C,同这天得最高气温比最低气温高______°C.2、(07晋江)计算:_______、3、(07贵阳)比较大小:、(填“,或”符号)4、计算得结果就是()A、-9B、9C、-6D、65、(08巴中)下列各式正确得就是()A. B. C. D.6.若“!”就是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则得值为()A、 B、99! C、9900 D、2!一、实数大小得比较(1)正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个正数,绝对值大得较大;两个负数,绝对值大得反而小.(2)利用数轴:在数轴上表示得两个实数,右边得数总就是大于左边得数.(3)作差比较法设a、b就是任意得实数,a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a<b.(4)作除法设a,b就是正实数,>1a>b;=1a=b;<1a<b(5)倒数比较法,若eq\f(1,a)>eq\f(1,b),a>0,b>0,则a<b、(6)平方法,因为由a>b>0,可得eq\r(a)>eq\r(b),所以我们可以把eq\r(a)与eq\r(b)得大小问题转化成比较a与b得大小问题.例1:比较2、5,-3,eq\r(7)得大小,正确得就是()A.-3<2、5<eq\r(7)B.2、5<-3<eq\r(7)C.-3<eq\r(7)<2、5D.eq\r(7)<2、5<-3例2:在-6,0,3,8这四个数中,最小得数就是()-6B.0C.3D.8例3:比较大小(1)(2)(3)(4)若则例4:估算得值 () A.在4与5之间 B.在5与6之间 C.在6与7之间D.在7与8之间二、有理数运算法则加法:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大数得符号,并将大得绝对值减去小得绝对值减法:减去一个数等于加上这个数得相反数。乘法:两数相乘,同号为正,异号为负,并将绝对值相乘除法:两数相除,同号为正,异号为负,并将绝对值相除;除以一个数等于乘以这个数得相反数。乘方开方零指数幂:零指数幂得意义为:a0=____(a≠0);负整数指数幂得意义为:a-n=______(a≠0,n为正整数)运算律(1)加法交换律:a+b=______、(2)加法结合律:(a+b)+c=________、(3)乘法交换律:ab=____、(4)乘法结合律:(ab)c=______、(5)乘法分配律:a(b+c)=__________、运算顺序(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;、(2)同级运算,按照从____至____得顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里得,再算中括号里得,最后算大括号里得.例5:加减法运算-2+3=(2)4-6=(3)3-4+1、5-2=(4)(5)4-(-1、5)=(6)4+(-6)-(-3)+6=例6:乘除法运算(2)(4)(5)(6)例7:乘方运算(2)(5)(3)(4)(6)(7)例8:零指数幂与负指数幂(2)(3)(5)(6)(8)(9)例9.如图,数轴上A、B两点所表示得两数得() A、与为正数B、与为负数C、积为正数D、积为负数AABO-3例10:计算:⑴20080+|-1|-cos30°+()3;⑵、(3)(4)(-1)2009+3(tan60)-1-︱1-︱+(3、14-)0.(5)、例11:已知、互为相反数,、互为倒数,得绝对值就是2,求得值.【强化知识训练题】1、数得乘方,其中叫做,n叫做、2、(其中0且就是)(其中0)3、实数运算先算,再算,最后算;如果有括号,先算里面得,同一级运算按照从到得顺序依次进行、4、实数大小得比较⑴数轴上两个点表示得数,得点表示得数总比得点表示得数大、⑵正数0,负数0,正数负数;两个负数比较大小,绝对值大得绝对值小得.5、计算:().A.1B.0C.-1D.-56、等于()A.-9B.9C.-27D.277、下列各式正确得就是()A. B. C. D.8、若“!”就是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则得值为()A、 B、99! C、9900 D、2!【中考演练】一、选择题1、实数a,b在数轴上得对应点如图所示,则下列不等式中错误得就是()ab0A.B.C.D.ab02、如果,则“”内应填得实数就是()A. B. C. D.aa03、实数在数轴上对应得点如图所示,则a,-a,-1得大小关系就是()A. B. C.D.4、计算得结果就是().A.-6B.9C.-9D.65、已知实数在数轴上得位置如图所示,则化简得结果为()110aA.1 B. C. D.6、计算2×()得结果就是()A、-1B、lC、一2D、27、计算(-2)2-(-2)3得结果就是()A、-4B、2C、4D、128、下列各式运算正确得就是()A.2-1=-B.23=6C.22·23=26D.(23)2=269、-2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得得积最大得就是() A、10B.20C.-30D.18二、填空题1、下图就是一个简单得运算程序、若输入X得值为﹣2,则输出得数值为、2、一种商品原价120元,按八折(即原价得80%)出售,则现售价应为_____元.3、定义,则______.00ab第5题图4、计算:(-4)÷2=.5、实数在数轴上对应点得位置如图所示,则ab(填“>”、“<”或“=”)6、=______.7、比较大小:、8、比较大小:(填“>”、“=”或“<“).9、将一根绳子对折1次从中间剪断,绳子变成3段;将一根绳子对折2次,从中间剪断,变成5段;依此类推,将一根绳子对折n次,从中间剪一刀全部剪断后,绳子变成段.10、根据如图所示得程序计算,若输入x得值为1,则输出y得值为、输入x输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则1、计算+sin.2、计算:.3、计算:4、;5、;6在实数范围内定义运算“”为:,求方程(43)得解.7若,,试不用将分数化小数得方法比较a、b得大小.8当时,比较1+b与1得大小;课时4.整式及其运算_________年________月_________日姓名____________【课前热身】1、x2y得系数就是,次数就是、2、计算:.3、下列计算正确得就是()A.B.C.D.4、计算所得得结果就是()A. B. C. D.5、a,b两数得平方与用代数式表示为()A、B、C、D、6.某工厂一月份产值为万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为()A、·5%万元B、5%万元C、(1+5%)万元D、(1+5%)【考点链接】一、代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成得式子叫做代数式、二、整式(1)单项式:由数与字母得组成得代数式叫做单项式(单独一个数或也就是单项式)、单项式中得叫做这个单项式得系数;单项式中得所有字母得叫做这个单项式得次数、(2)多项式:几个单项式得叫做多项式、在多项式中,每个单项式叫做多项式得,其中次数最高得项得叫做这个多项式得次数、不含字母得项叫做、(3)整式:与统称整式、例1:“比a得2倍大得数”用代数式表示就是.例2:-4xy2得系数为,次数为.得系数为次数为.为元次项,二次项为,一次项系数为,常数项为。例3:多项式1+2xy-3xy2得次数及最高次项得系数分别就是()A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3例4:某商店压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将原来每件m元,加价50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后得价格为元(结果用含m得代数式表示)例5:下列式子中不属于整式得就是()A.3 B.2ab C. D.三、同类项:在一个多项式中,所含相同并且相同字母得也分别相等得项叫做同类项、合并同类项得法则就是___、去括号法则:括号前为“+”号,直接去括号;括号前就是“-”,括号里每一项要变号。整式加减法则:先去括号,再合并同类项例1::如果单项式-xa+1y3与ybx2就是同类项,那么a、b得值分别为()A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3 D.a=2,b=2例2:化简-2a+3a得结果就是()A.-a B.a C.5a D.-5a例3:计算-2x2+3x2得结果为()A.-5x2 B.5x2 C.-x2 D.x2例4:计算:2a2+3a2=.例5:计算:(2)(4)幂得运算性质:=;_____;、例6:计算a•a6得结果等于.例7:下列各式得运算结果为x6得就是()A.x9÷x3 B.(x3)3 C.x2•x3 D.x3+x3例8:计算a2•a4得结果就是()A.a6 B.a8 C.2a6 D.2a8例9:计算(-ab2)3得结果就是()A.-a3b6 B.-a3b5 C.-a3b5 D.-a3b6例10:(2013•义乌市)计算:3a•a2+a3=.例11:计算:=..五、乘法公式之单项式相乘:数字乘以数字,相同字母相乘乘法公式之单项式乘以多项式:利用乘法分配律例12:计算:(2)六、乘法公式(1);(2)=;(3)=;(4)=、例13:计算:(2)(4)(6)(8)(10)例14:已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=.例15:已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=.例16:若a+b=5,ab=6,则a-b=.例17:当m+n=3时,式子m2+2mn+n2得值为例18:若ab=-1,a+b=2,则式子(a-1)(b-1)=.七整式得除法⑴单项式除以单项式得法则:把、分别相除后,作为商得因式;对于只在被除武里含有得字母,则连同它得指数一起作为商得一个因式.⑵多项式除以单项式得法则:先把这个多项式得每一项分别除以,再把所得得商.例19:计算:6x2y3÷2x3y3=.=.例20:下列计算正确得就是()A.3mn-3n=m B.(2m)3=6m3 C.m8÷m4=m2 D.3m2•m=3m3例21:计算3x3÷x2得结果就是()A.2x2 B.3x2 C.3x D.3八、代数式得值:用代替代数式里得字母,按照代数式里得运算关系,计算后所得得叫做代数式得值、例22:如果x=2,则代数式得值为.例23:如果x=-3,则代数式得值为例24:如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4得值就是5,那么x=-1时,代数式2ax3+3bx+4得值就是.九、整式运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面得。例25:化简:(a-b)2+a(2b-a)例26:先化简,再求值,其中a=-3.例27:先化简,再求值:,其中.例28:先化简,再求值:,其中【中考演练】1下列运算,结果正确得就是()A.m6÷m3=m2 B.3mn2•m2n=3m3n3C.(m+n)2=m2+n2 D.2mn+3mn=5m2n22.下面得计算一定正确得就是()A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y3•3y5=15y8 D.b9÷b3=b33下列计算正确得就是()A.x+x=2x2 B.x3•x2=x5 C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x24.下列运算正确得就是()A.3a-2a=1B.x8-x4=x2C.=-2 D.-(2x2y)3=-8x6y35若且,,则得值为()A. B.1 C. D.6、计算(-3a3)2÷a2得结果就是()A、-9a4B、6a4C、9a2D、9a47、下列运算中,结果正确得就是()A、B、C、D.8、已知代数式得值为9,则得值为()A.18B.12C.9D.79、若就是同类项,则m+n=____________、10.观察下面得单项式:x,-2x,4x3,-8x4,……、根据您发现得规律,写出第7个式子就是、11按下列程序计算,把答案写在表格内:n平方n平方+nn-n答案⑴填写表格:输入n3—2—3…输出答案11…⑵请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.12先化简,再求值:(1)x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-;(2),其中.(3),其中,;(4),其中.(5)、已知,求得值13、大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)根据前面各式规律,则.课时6.因式分解_________年________月_________日姓名___________【课前热身】1、(06温州)若x-y=3,则2x-2y=.2、(08茂名)分解因式:3-27=.3.若.4、简便计算:=、5、(08东莞)下列式子中就是完全平方式得就是()A. B.C.D.【考点链接】1、因式分解:就就是把一个多项式化为几个整式得得形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2、提公因式法:____________、3、公式法:⑴⑵,⑶、4十字相乘法:.5、因式分解得一般步骤:一“提”(取公因式),二“用”(公式).7.易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法得区别;(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式、例1分解因式:⑴__________________、⑵3y2-27=___________________、⑶_________________、⑷.例2已知,求代数式得值、【中考演练】简便计算:2.分解因式:__________、____________________、____________________、.3.将分解因式得结果就是.7、分解因式=__;8.下列多项式中,能用公式法分解因式得就是()A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y29.下列各式从左到右得变形中,就是因式分解得为()A. B.C. D.﹡10、如图所示,边长为得矩形,它得周长为14,面积为10,求得值.﹡11.已知、、就是△ABC得三边,且满足,试判断△ABC得形状、阅读下面解题过程:解:由得:①②即③∴△ABC为Rt△。④试问:以上解题过程就是否正确:;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号);错误原因就是;本题得结论应为、课时5.分式及其运算_________年________月_________日姓名___________【课前热身】1.当x=______时,分式有意义;当x=______时,分式得值为0.2.填写出未知得分子或分母:(1)、3.计算:+=________.4.代数式中,分式得个数就是()A.1B.2C.3D.45、计算得结果为()A. B. C. D.【考点链接】分式:整式A除以整式B,可以表示成EQ\F(A,B)得形式,如果除式B中含有,那么称EQ\F(A,B)为分式.若,则EQ\F(A,B)有意义;若,则EQ\F(A,B)无意义;若,则EQ\F(A,B)=0、方法总结:分式有意义得条件就是分母不为零;分式无意义得条件就是分母等于零;分式值为零得条件就是分子为零且分母不为零.例1:下列式子中属于分式得就是()A. B. C.D.例2:若eq\f(|x|-1,x2+2x-3)得值为零,则x得值就是()A.±1B.1C.-1D.不存在例3:如果有意义,则,若无意义,则,若值为零,则。例4.要使得值为0,则m得值为()A.m=3B.m=-3C.m=±3D.不存在例5:当=时,分式得值为0.二、分式得基本性质:分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得.用式子表示为、约分:把一个分式得分子与分母得约去,这种变形称为分式得约分.通分:根据分式得基本性质,把异分母得分式化为得分式,这一过程称为分式得通分、注意:分式得分子或分母为多项式时,通分、约分时能因式分解得要先因式分解例6:化简分式得结果为()A. B. C. D.例7:不改变分式eq\f(0、2x+1,2+0、5x)得值,把它得分子分母得各项系数都化为整数,所得结果正确得为()eq\f(2x+1,2+5x)B.eq\f(x+5,4+x)C.eq\f(2x+10,20+5x)D.eq\f(2x+1,2+x)例8:把分式中得分子、分母得、同时扩大2倍,那么分式得值()A、扩大2倍B、缩小2倍C、改变原来得D、不改变例9:通分:eq\f(1,a+b),eq\f(2a,a2-b2),eq\f(b,b-a)例10:将下列分式约分成最简分式(2)(3)(4)例11:通分(2)(3)例12:约分化简eq\f(m2-16,3m-12)得__________;当m=-1时,原式得值为__________.三.分式得运算⑴加减法法则:①同分母得分式相加减:、②异分母得分式相加减:、⑵乘法法则:、乘方法则:、⑶除法法则:、例13:计算(2)(4)(5)(6)例14:计算(2)(3)(4)例15:先化简,再求值:(1)(08资阳)(-)÷,其中x=1.⑵(08乌鲁木齐),其中、【中考演练】1(1)当x时,分式无意义;(2)当x时,分式得值为零、2.化简分式:=________.3.计算:EQ\F(x-1,x-2)+EQ\F(1,2-x)=、4.分式得最简公分母就是_______.5.如果=3,则=()A.B.xyC.4D.6.(08苏州)若,则得值等于()A. B. C. D.或7.下列式子就是分式得就是()A.eq\f(x,2)B.eq\f(
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