平行四边形的判定课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

19.2.2平行四边形的判定第

十

九

章

四

边

形01理解并掌握平行四边形的判定定理，能区分判定定理与性质定理的关系.02能根据不同的问题条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.小张同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃片，只剩下如图所示的部分，他想周末回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下的部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去店里就行了.你能帮他画出原来的平行四边形玻璃片吗？ABCD提示：根据平行四边形的定义.还能想到其他的方法吗？思考1：将线段

AB

按下图中所给的方向和距离平移成线段

A'B'，连接

AA'，BB'得到四边形

ABB'A'，它一定是平行四边形吗？你有什么猜想？ABA'B'根据平移的性质可知，AB//A'B',AA'//BB',四边形ABB'A'是平行四边形定义根据平移的性质可知，AB//A'B',AB=A'B'¿猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如何证明呢？如图，在四边形ABCD

中，AB∥DC，且

AB=DC.求证：四边形

ABCD

为平行四边形.证明：连接

AC.∵AB//DC，∴∠BAC=∠DCA.在

△ABC

和

△CDA中，∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴AD//BC.因此，四边形

ABCD

是平行四边形.AB=CD，∠BAC=∠DCA，CA=AC，DCBA猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵

AB

=

CD，AB∥CD，∴

四边形

ABCD

是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA常用符号“”表示“平行且相等”，“AB

CD”读作“AB

平行且等于CD”.∥∥思考2：如图，过点

A

画两条线段

AB，

AD，以点

B

为圆心、

AD

长为半径画弧，再以点

D

为圆心、

AB

长为半径画弧，两弧相交于点

C，连接

BC，DC.这样画出的四边形

ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗?你有什么猜想？BDCA四边形ABCD

是平行四边形猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如何证明呢？已知：四边形

ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接

AC．在

△ABC和

△CDA中，AB=CD，

AC=CA，AD=CB，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴

AB∥CD，AD∥CB.∴

四边形

ABCD是平行四边形.DCBA1423猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵

AB

=

CD，AD

=

BC，∴

四边形

ABCD

是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2BDCA思考3：如图，作两条直线

l1，l2交于点

O，在直线

l1上截取OA=OC，在直线

l2上截取

OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.这样画出的四边形

ABCD

的对角线互相平分，它是平行四边形吗?你有什么猜想？BDCAO

l1l2四边形ABCD

是平行四边形猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.如何证明呢？已知：四边形

ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形

ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和

△COD中，OA=OC，(已知)OB=OD，(已知)∠AOB=∠COD，(对顶角相等)∴

△AOB≌△COD(SAS).∴AB=CD，∠ABO

=∠CDO.∴

AB∥CD.∴

四边形

ABCD是平行四边形.ACBOD猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵

OA

=

OC，OB=

OD，∴

四边形

ABCD

是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理3ACBOD例1

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，

∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：因为∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以∠A+∠B==180°.所以

AD∥BC，同理，AB∥DC.所以四边形ABCD

是平行四边形.ABDC判定定理4

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.思考：平行四边形的判定定理与性质有何关系？

平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理.定义性质判定逆向思维这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路.例2

如图，点

E，F

是

□ABCD

的对角线

AC

上两点，且

AE=CF.求证：四边形

BEDF

是平行四边形.证明：连接

BD

交

AC

于点

O.∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵AE=CF，∴OE=OA-AE=OC-CF=OF.

∴四边形

BEDF

是平行四边形.你还能想到其他证明方法吗？例3

已知：如图，直线

l1，l2，l3互相平行，直线

l4和

l5分别交直线

l1，l2，l3于点

A，B，C

和点

A1，B1，C1，且

AB=BC.求证：A1B1=B1C1

.证明：过点

B1

作

l6∥l4，分别交直线

l1，l3于点

E，F.

∴四边形

ABB1E和四边形

BCFB1

都是平行四边形.∴EB1=AB，B1F=BC.∵AB=BC，∴EB1=B1F.ABCA1

B1

C1

l1

l2

l3

l4

l5

又∵l1∥l3，∴∠A1EB1=∠B1FC1.∴△A1B1E≌△C1B1F.∴A1B1=B1C1.∠A1EB1=∠C1FB1，EB1=FB1，∠A1B1E=∠C1B1F，在△A1B1E和△C1B1F中，EFl6平行线等分线段定理：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.延伸

前面的例题中，将直线

l

向左平移，使点

A1，A

重合，你能发现什么规律?推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.ABCA1

B1

C1

EFl1

l2

l3

l4

l5

l6

解决导入

如何画出原来的平行四边形玻璃片？方法一：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴过点C画AB的平行线，截取CD=AB，连接AD、CD所组成的四边形就是平行四边形方法二：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形∴画出与AB、BC的线段所组成的四边形就是平行四边形方法三：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形∴连接AC并找出中点O，连接OB并延长相同距离至OD，连接AD、CD所组成的四边形就是平行四边形ABC1.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()ABCDOA．AB∥DC，AD∥BCC．AO=CO，BO=DOB．AB=DC，AD=BCD．AB∥DC，AD=BCD2.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF证明：∵

四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC，AB//DC.

∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形.3.如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.证明：∵AD是△ABC的中线，∴DC=DB，又∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.ABDCE4.如图，AB，CD相交于点

O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是

OC，OD的中点．求证：

四边形

AFBE是平行四边形．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(角角边)，∴CO＝DO.∵E，F分别是

OC，OD的中点，∴EO＝FO.