相交直线所成的角（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

4.1.2相交直线所成的角

第四章

平面内的两条直线【新教材】湘教版·七年级下册学

习

目

标123理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，掌握对顶角相等的性质，能准确识别各类角。通过观察、推理，提升几何图形的识别能力与逻辑推理能力，发展空间观念与几何直观素养。能运用对顶角性质解决简单几何计算，在实际情境中识别三线八角，培养数学应用意识。复习回顾如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2互为补角，∠3与∠2也互为补角。若∠1=50°，求∠3的度数，并说明理由。解：∠3=50°，理由如下：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补∴∠1=∠3（同角的补角相等）∵∠1=50°∴∠3=50°同角(或等角)的补角相等.情境导入想一想：剪刀张开时形成了4个角，这些角之间有什么关系？∠1与∠4互为补角∠1与∠2互为补角∠3与∠4互为补角∠2与∠3互为补角新知探究定义两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。主要特征：1.有一个公共顶点2.其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线新知探究做一做：比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？∠1=∠3思考：你能证明∠1=∠3吗？证明：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角.∴∠1=∠3（同角的补角相等）对顶角的性质：对顶角相等新知探究观察：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示.（1）∠1和∠5的位置有什么关系？∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）.新知探究具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角.特点：同方、同侧你还能找到其它同位角吗？同位角

：∠4与∠8

∠2与∠6

∠3与∠7新知探究观察：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示.（1）∠1和∠5的位置有什么关系？∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）.新知探究具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角.特点：两侧、两线之间你还能找到其它内错角吗？内错角

：∠4与∠6新知探究观察：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示.（3）∠3和∠6的位置有什么关系？∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁（左侧）.新知探究具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角.特点：同侧、两线之间你还能找到其它同旁内角吗？同旁内角：∠4与∠5例题精讲例2如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？解：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.课堂小结对顶角：1.有一个公共顶点2.两边的互为反向延长线对顶角的性质：对顶角相等同位角：同方、同侧内错角：两侧、两线之间同旁内角：同侧、两线之间课堂练习题型一对顶角的定义在识别中的应用1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (

)

ABCDC课堂练习题型二对顶角的性质在求角的度数中的应用2.如图，AB

与CD相交于点O，OE是∠AOC

的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=___________°．60(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线

、

被直线

所截得的

角.(3)∠EDC和∠C可看成是直线

、

被直线

所截得的

角.课堂练习题型三利用同位角、内错角、同旁内角的定义识别位置角3.如图所示.(1)∠AED和∠ABC可看成是直线

、

被直线

所截得的

角.EDABBC同位EDBD内