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文档简介

7.4.2超几何分布

高三（1）班的班委们正在筹备班级毕业联欢会，其中一项环节是“幸运抽大奖”。班委们提前准备了一个不透明的抽奖箱，里面一共放了20个小球，每个小球上都标有班级同学的名字，其中有8个小球对应的是女生，12个小球对应的是男生，所有小球大小、质地完全相同，摸起来没有任何区别。抽奖规则：从这个抽奖箱里一次性摸出5个小球，被摸到的5位同学将获得定制毕业礼品。

在有限个总体中，将总体分为两类，进行不放回抽样，求样本中某类个体个数的概率问题，就是超几何分布要解决的核心问题。思考：一次性摸出的5个小球里，刚好有2个是女生的概率是多少？1、二项分布

你还记得什么是二项分布，它的均值、方差如何求吗？

问题

已知100件产品中有8件次品，采用有放回和不放回的方式随

机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X~B(4,0.08)思考如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？

根据古典概型求X的分布列.由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4.计算的具体结果（精确到0.00001）如下表所示．

不影响不考虑抽取次序时考虑抽取次序时故是否考虑抽取次序对分布列的计算没有影响.新知学习

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X

服从超几何分布.超几何分布典型例题

例1从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.

(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样.(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：典型例题例2

一批零件共有30个,其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测,求至少有1件不合格的概率.

至少有1件不合格的概率为也可以按如下方法求解：探究服从超几何分布的随机变量的均值是什么？

实际上，由随机变量均值的定义，令

（1）新知学习因为所以

（1）典型例题

(2)利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值（精确到0.00001），如表所示.典型例题

因此，在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些.新知学习

课堂小结

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X

服从超几何分布.

随堂小练基础练习

D

√√

(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题.

随堂小练基础练习4.一件产品中有13件正品、2件次品,从中不放回地任取3件,求取出次品数X的分布列.

012

随堂小练基础练习

012

3随堂小练能力提升

随堂小练能力提升

𝑋10

010205060归纳☆

解决超几何分布问题的两个关键点随堂小练能力提升

随堂小练能力提升

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