分类变量与列联表课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

第8章成对数据的统计分析8.3.1分类变量与列联表在美丽的云南省，一个叫做墨江的小县城里，有一口双胞井，井水清澈，据村里的人讲，喝了井里的水，就会生下双胞胎。这个说法并非空穴来风，在这个小小县城，竟生活着1200多对双胞胎。更令人称奇的是，外地人短暂来访，喝了井水也能生出双胞胎。问题：生双胞胎是否与喝了井水有关呢？变量数值变量例：人的身高；100米短跑所用时间；产品月销量

数值变量的取值为实数.其大小和运算都有实际含义.两个数值变量之间的关系：回归分析法；例：班级；性别；是否经常锻炼；是否每年体检；分类变量的取值可以用实数来表示；这些数值只作为编号使用，用来表示不同的类别；并没有通常的大小和运算意义.例如,学生所在的班级可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示研究一定范围内的两个变量的相关关系分类变量研究一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或存在差异思考1：如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？问题背景：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？∴该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，且男生更经常锻炼方法1——由频率估计概率523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成2×2列联表加以保存.方法2——借助条件概率性别锻炼合计不经常(Y=0)经常(Y=1)女生(X=0)331523男生(X=1)473601合计19212811243208042×2列联表列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？性别对体育锻炼的经常性有影响：性别对体育锻炼的经常性无影响：频率稳定于概率性别锻炼合计不经常(Y=0)经常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合计3208041124提示：对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，但可利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理作出推断.例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测试得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.性别锻炼合计不优秀(Y=0)优秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合计711788甲校学生中数学成绩优秀的频率为：乙校学生中数学成绩优秀的频率为：依据频率稳定于概率的原理，可推断P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1).乙校学生中数学成绩优秀的频率为：故可认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.不优秀的频率为0.7674不优秀的频率为0.8444甲校学生中数学成绩优秀的频率为：我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图所示．现在你能归纳2×2列联表的特点及意义吗？等高堆积条形图呢？1.列联表

XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+da+b+c+d(样本容量n)若不相等，则推断两个分类变量有关联或存在明显差异.若相等，则推断两个分类变量无关联或没有明显差异.要点归纳2.等高堆积条形图等高条形图展示可列联表数据的频率特征，依据频率稳定与概率的原理，我们可以推断结果．①和表格相比，等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响.②比较同色的条形图高度差，若高度差明显，则判断两个分类变量有关系或存在明显差异.1.假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{0，1}和{0，1}，其2×2列联表为：XY合计Y=0Y=1X=0101828X=1m26m+26合计10+m44m+54则当m取()时，X与Y的关系最弱.A．8

B．9C．14

D．19X与Y的关系几乎无关联C练一练2.某大学通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动后发现：爱好该项运动的男生有40人，接受调查的45名女生中有25人不爱好该项运动．请作出2×2列联表．解：列表如下：是否爱好性别合计男女爱好402060不爱好152540合计5545100练一练3.两个分类变量x，y之间关系最强的是()吸烟与患肺病有关联D练一练4.某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系．解：作列联表如下：考前心情性格合计内向外向紧张332213545不紧张94381475合计4265941020练一练相应的等高堆积条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向的人数占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．判断两分类变量是否有关联的步骤(1)根据实际问题，引入样本空间，建立古典概型，并定义分类变量X和Y;(2)将样本数据整理成2×2列联表的形式；(3)计算并比较分类变量X和Y相应的频率；(4)用等高堆积条形图直观展示上述频率；(5)根据频率稳定于概率的原理，估计分类变量X和Y相应的条件概率，进而作出推断.方法归纳思考2：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？甲校学生中数学成绩优秀的频率为：乙校学生中数学成绩优秀的频率为：依据频率稳定于概率的原理，可推断P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1).即甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高，故可认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异.此结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.但有可能在随机抽取的样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.思考3：有多大的把握推断“学校与优秀率有关”？这个推断犯错误的可能性多大？希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.①样本容量较小，导致频率与概率的误差较大；②样本具有随机性，因而频率有随机性，频