专题2.1 三角函数基础概念与诱导公式 专题突破训练-2026届高三数学二轮复习

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………○…○…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………○…○…………○…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………○…○…………○…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………○…………第=PAGE4*2-17页，共=SectionPages4*28页第=PAGE4*28页，共=SectionPages4*28页第=PAGE3*2-15页，共=SectionPages4*28页第=PAGE3*26页，共=SectionPages4*28页2026届高三二轮复习专题突破训练数学专题2.1三角函数基础概念与诱导公式满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2025·广安模拟）已知集合A=x∈N|-1<A．1 B．0 C．3 D．22．已知角θ的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1,2)A．22 B．1 C．2 D．3．（2025高三上·兴宁期末）已知函数f(x)=sin(A．[kπ-16,kπ+5C．[k-16,k+54．（2025·汕头模拟）若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为2πA．22π3 B．22π C．5．sin112.5A．-2 B．0 C．22 D6．（2025高三上·望城期中）已知sinα-cosαA．49 B．29 C．94 7．（2024高三上·广东模拟）将函数fx=sin2x-πA．0,π8 B．π8,π4 C8．已知角α第二象限角，且|cosα2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．若幂函数f(x)的图象过点B．若函数f(x-1)的定义域为[-1,2]，则函数C．若函数f(x)=x2-D．函数f(x10．已知角α的终边过点P(1,-2)A．sinα-cosα2sinαC．cos2α=311．下列化简正确的是（）A．cos82°sin52°+sin82°cos128°=-B．sin15°sin30°sin75°=C．coD．tan48°+tan72°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2025高三上·上海期中）已知tanα=-45，则tan13．（2025·上海市模拟）函数f(x)=cos14．已知函数fx=2cosx-π2

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2024高三上·江门月考）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P4,-3（1）求sin2（2）若角β满足sinα+β=

16．（15分）（2020高三上·福建月考）化简下列各式并求值：（1）(lg50-lg5)×8（2）已知tanx=2，求2cos(

17．（15分）已知α,β为锐角，tanα=43，cos(α+β

18．（17分）（2026高三上·锦江期末）已知tanα=13，（1）求sinα+3（2）若cosα-β=

19．（17分）化简下列各式：（1）cos(211π​−α)sin(29π​+α)cos(2π​+α)sin(−π−α)​；（2）sin2αtanα+tanαcos2α​+2sinαcosα.

第=PAGE3*2-15页，共=SectionPages4*28页第=PAGE3*26页，共=SectionPages4*28页参考答案题号1234567891011答案DCDAACCAA,CB,DA,B,C1．【答案】D【解析】解：因为A=x∈所以A∩B=0,1故选：D.先化简求得集合A，B，进而求得他们的交集，即可求得其元素个数.2．【答案】C【解析】解：因为角θ的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1,所以tanθ故答案为：C.根据已知条件和三角函数定义，从而得出tanθ3．【答案】D【解析】解：由图象可知，函数y=fx的最小正周期T∴T=2，ω=f13=sinπ3∵-π2<φ<由2kπ-π2≤πx-因此，函数y=fx的单调递增区间为2故答案为：D.确定函数f(x)=sin(ωx-φ)的单调递增区间，先通过函数图象求出ω4．【答案】A【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则l=3由题意可得：2πr=2所以h=l2故答案为：A.由扇形的弧长等于圆锥底面周长，从而得出圆锥底面的半径，再利用勾股定理得出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式得出该圆锥的体积.5．【答案】D【解析】解：因为sin112.5°=sin所以sin112.5根据半角公式cos22.5所以sin112.5故答案为：D.先由诱导公式将两个三角函数值都化为cos22.5°，代入半角公式cos22.5°6．【答案】C【解析】解：已知sinα-cosα即sin2因为sin2α+cos2则1tan故答案为：C.将目标式子通分并利用同角三角函数关系化简，再通过已知条件sinα-cosα=137．【答案】C【解析】解：依题意可得gx若gx单调递减，则π解得π6观察选项可知，只需写出在0,π易知当k=0时，单调递减区间为π6,可得π4,3π故答案为：C.根据正弦型函数的图象变换得出函数gx的解析式，再利用换元法和正弦函数的单调性，从而得出正弦型函数的单调区间，进而由集合的包含关系逐项判断，从而找出函数gx8．【答案】A【解析】因为角α第二象限角，所以π2所以π4+kπ又因为|cosα2|=cosα故选：A．利用象限角的定义和不等式的基本性质，从而得出角α2所在的象限，再结合三角函数值在各象限的符号和绝对值的定义，进而判断出角α29．【答案】A,C【解析】解：A、令幂函数f(x)=xα则f(x)=x1B、函数f(x-1)的定义域为[-1,2]，即-1≤x≤2，则-2≤由-2≤x+2≤1，解得-4≤x≤-1，因此函数f(C、函数f(x)=x2或f(1)f(2)=(5-a)(8-2a)<0，解得4<D、由f'(x)=-sinx+1因此函数f(x)的单调增区间为[-π故答案为：AC.令幂函数f(x)=xα，将点(4,2)代入求得解析式，再代值求解即可判断A；根据抽象函数的定义域求法求解即可判断B；根据一元二次方程实根分布求解即可判断10．【答案】B,D【解析】解：因为角α的终边过点P(1,-2)，所以r所以sinα=-255，对于A，sinα-cosα2对于B，sin2α对于C，cos2α=2对于D，tan(α+故答案为：BD．利用三角函数的定义和同角三角函数基本关系式，则判断出选项A和选项B；利用二倍角的余弦公式，则判断出选项C；利用两角和的正切公式，则判断出选项D，进而找出正确的选项.11．【答案】A,B,C【解析】对于A，由cos82°sin52°+sin82°cos128°=cos82°sin52°-sin82°cos52°=sin(52°-82°)=sin(-30°)=-12，对于B，由sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°=12si对于C，cos215°-si对于D，tan48°+tan72°1-tan48°tan72°=tan(48°+72°)=tan(120°)=-3故答案为：ABC．由已知结合和差角公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式，逐项进行判断，可得答案.12．【答案】-9【解析】解：tanα=-45故答案为：-9.根据两角差的正切公式化简求值即可.13．【答案】π【解析】因为f(x)=cos2x，所以函数f(x)＝cos2x－sin利用已知条件结合二倍角的余弦公式得出余弦型函数，再结合余弦型函数的最小正周期公式得出函数f(x)的最小正周期。14．【答案】2【解析】解：由题意，得fx则fx所以fa则f-故答案为：2.利用诱导公式化简，从而得出fx+f-15．【答案】（1）解：由题意可知，P4,-3，则r则sinα=-3sin2α（2）解：sinα+β所以cosβ当cosα+β当cosα+β综上可知，cosβ的值为3365或【解析】（1）先根据三角函数定义求出sinα和cosα，再用二倍角公式求（2）利用角的变换β=(α+β)-（1）由题意可知，P4,-3，则r则sinα=-3sin2α（2）sinα+β所以cosβ当cosα+β当cosα+β综上可知，cosβ的值为336516．【答案】（1）解：(lg50-lg5)×8（2）解：∵2cos(π又tanx=2，∴【解析】(1)利用对数的运算法则和指数幂化简，得出答案；(2)利用诱导公式化简求值．17．【答案】解：（1）因为tanα=43，所以又因为sin2α+cos2（2）因为α,β为锐角，所以又因为cos(α+β)=-5tan(α又因为tanα=4则tan(α【解析】（1）由题意，利用同角三角函数关系的商关系和平方和关系求得cos2（2）由题意，根据α,β为锐角以及cos(α+β)=-5518．【答案】（1）解：解法一：由题意，得cosα则原式=sinα解法二：原式=tanα（2）解：因为tanα=所以sinα=又因为cosα所以sinα则cos=3所以cosβ=22【解析】（1）利用两种方