2026年高考数学概率统计与数列真题

2026年高考数学概率统计与数列真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到1红1白的概率为（）A.1/5B.3/10C.2/5D.1/22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则S_5的值为（）A.31B.32C.33D.343.某校高三年级进行数学测试，成绩服从正态分布N(100,16)，若成绩在90分以上的学生占比为15.87%，则成绩在110分以上的学生占比约为（）A.2.28%B.5.48%C.10.56%D.15.87%4.在一组样本数据中，若样本方差S^2=4，则样本标准差的标准误（标准差的标准差）约为（）A.0.5B.0.8C.1D.1.25.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n，则b_6的值为（）A.20B.22C.24D.266.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则连续射击4次至少命中3次的概率为（）A.0.847B.0.8475C.0.877D.0.87757.已知一组数据的中位数为80，众数为85，则这组数据的平均数最接近于（）A.78B.80C.82D.858.在等差数列{c_n}中，若c_3+c_7=18，则c_5的值为（）A.6B.8C.9D.109.某班级进行小组活动，随机分成4组，则某特定学生被分到第一组的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.1/510.已知样本数据{x_1,x_2,...,x_n}的极差为10，若样本容量为10，则样本数据中至少存在（）个不同的数值A.3B.4C.5D.6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(AB)=0.2，则事件A和事件B相互独立的概率为________。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，则数列的通项公式a_n=________。3.某校随机抽取100名学生测量身高，样本平均身高为170cm，样本标准差为6cm，则样本平均身高标准误约为________。4.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则数列的公比q=________。5.已知一组样本数据的标准差为5，若将所有数据同时减去3，则新数据的标准差为________。6.若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且P(AB)=0.1，则事件A|B的概率P(A|B)=________。7.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则数列的通项公式c_n=________。8.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率为________。9.已知样本数据的中位数为75，样本容量为8，则样本数据中至少存在________个不同的数值。10.在等差数列{d_n}中，若d_1=3，d_5=9，则数列的公差d=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(AB)=0。（）2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），则数列一定是等差数列。（）3.样本方差是总体方差的无偏估计量。（）4.在等比数列中，任意两项的比值都是常数。（）5.若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（）6.样本平均数总是介于样本最大值和最小值之间。（）7.已知数列{b_n}满足b_n+1=b_n+2n，则数列一定是等差数列。（）8.在正态分布中，约68%的数据落在均值加减1个标准差范围内。（）9.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B一定相互独立。（）10.样本标准差越大，说明样本数据越分散。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，求射击3次恰好命中2次的概率。3.已知一组样本数据的中位数为70，众数为65，样本容量为9，求样本平均数的取值范围。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求该数列的前5项和。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取4件产品，求至少有3件合格的概率。2.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的第10项c_{10}。3.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名，随机抽取5名学生，求抽到至少3名男生的概率。4.某校进行数学竞赛，成绩服从正态分布N(85,9)，若成绩在90分以上的学生占比为14.58%，求成绩在80分以下的学生占比。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：从5个球中抽2个的总情况数为C(5,2)=10，抽到1红1白的情况数为C(3,1)×C(2,1)=6，概率为6/10=3/5，选项B正确。2.C解析：数列{a_n}是等差数列，公差d=1，a_1=1，a_2=2，a_3=3，...，a_5=5，S_5=1+2+3+4+5=15，但题目条件错误，正确答案应为33。3.A解析：正态分布对称性，P(X>110)=P(X<90)=15.87%，P(X>100)=50%，P(X>110)=50%-15.87%=34.13%，选项A正确。4.C解析：样本标准差s=2，标准误s/sqrt(n)=2/sqrt(4)=1，选项C正确。5.B解析：数列{b_n}是等差数列，公差d=2n，b_1=2，b_2=4，b_3=8，b_4=14，b_5=24，b_6=42，选项B正确。6.A解析：P(至少3次)=P(3次)+P(4次)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.847，选项A正确。7.C解析：平均数受中位数和众数影响，平均数=(80+85)/2=82.5，最接近82，选项C正确。8.A解析：等差数列中，c_3+c_7=2c_5=18，c_5=9，选项A正确。9.A解析：随机分成4组，每组概率相等，P(第一组)=1/4，选项A正确。10.B解析：极差为10，至少存在4个不同数值（如-5,-1,3,9），选项B正确。二、填空题1.0.8解析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.2/0.4=0.5，P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24，独立性不成立，但条件错误，正确答案应为0.8。2.2n解析：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，但n≥2，a_1=2，通项公式应为2n。3.0.6解析：样本平均身高标准误=s/sqrt(n)=6/sqrt(100)=0.6，选项正确。4.3解析：b_4=b_2q^2=6q^2=54，q=3，选项正确。5.5解析：标准差不受平移影响，减去3后标准差仍为5，选项正确。6.0.2解析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.1/0.5=0.2，选项正确。7.2^n解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，但n≥1，通项公式应为2^n。8.0.467解析：P(2男1女)=C(20,2)×C(10,1)/(C(30,3)=190/435≈0.438，选项错误，正确答案应为0.467。9.4解析：中位数和众数存在，至少4个不同数值（如65,70,75,80），选项正确。10.2解析：d=(d_5-d_1)/(5-1)=(9-3)/4=2，选项正确。三、判断题1.×解析：互斥事件P(AB)=0，但条件错误，正确答案应为√。2.×解析：a_n=S_n-S_{n-1}不一定成立，等差数列需a_n-a_{n-1}=d，选项错误。3.√解析：样本方差是总体方差的无偏估计量，选项正确。4.√解析：等比数列任意两项比值是公比，选项正确。5.√解析：独立事件P(AB)=P(A)P(B)，选项正确。6.×解析：样本平均数可能等于最大值或最小值，选项错误。7.×解析：b_n+1=b_n+2n是等差数列，但条件错误，正确答案应为√。8.√解析：正态分布68%数据在均值±1σ范围内，选项正确。9.×解析：概率条件不足，不能判断独立性，选项错误。10.√解析：标准差越大数据越分散，选项正确。四、简答题1.解：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，n≥2，a_1=2，通项公式a_n=6n-5。2.解：P(恰好2次)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384，选项错误，正确答案应为0.8×0.8×0.2=0.256。3.解：样本平均数受中位数和众数影响，取值范围在65到70之间。4.解：公比q=(b_3/b_1)=8/2=4，前5项和S_5=2(4^5-1)/3=210，选项错误，正确答案应为162。五、应用题1.解：P(至少3件合格)=P(3件)+P(4件)=C(4,3)×0.9^3×0.1+C(4,4)×0.9^4=0.8191