2026年华中科技大学电气工程复试试卷及答案

2026年华中科技大学电气工程复试试卷及答案一、电路理论（30分）1.如图所示电路，已知uₛ=20cos(1000t)V，R₁=10Ω，R₂=20Ω，L=10mH，C=50μF，受控电流源i_c=0.5u₁（u₁为R₁两端电压）。求：（1）ab端的戴维南等效电路（电压源u_oc和等效阻抗Z_eq）；（2）若在ab端接负载Z_L，求Z_L为何值时负载获得最大功率，并计算该最大功率。二、电机学（25分）2.一台三相变压器，额定容量S_N=1000kVA，额定电压U₁N/U₂N=10kV/0.4kV，Yd11联结。已知空载试验（低压侧加电压）测得U₀=400V，I₀=9A，P₀=5kW；短路试验（高压侧加电压）测得U_k=400V，I_k=57.7A，P_k=14kW。（1）计算变压器的变比k；（2）求励磁参数（r_m、x_m）和短路参数（r_k、x_k）的标幺值（以高压侧为基准）；（3）当变压器带cosφ=0.8（滞后）的额定负载时，计算二次侧电压调整率ΔU%。三、电力系统分析（25分）3.某110kV简单电力系统接线如图，各元件参数如下：发电机G：S_N=30MVA，X_d''=0.15（以自身容量为基准）；变压器T：S_N=31.5MVA，U_k%=10.5，变比110/10.5kV；线路L：长度80km，电抗x=0.4Ω/km；负荷LD：S_L=20+j15MVA。系统基准容量S_B=100MVA，基准电压U_B=115kV（高压侧）、10.5kV（低压侧）。（1）计算各元件电抗的标幺值；（2）当110kV母线发生三相短路时，计算短路点的短路电流周期分量有效值（kA）。四、电力电子技术（20分）4.分析单相全桥电压型PWM逆变器（阻感负载）的工作原理：（1）画出单极性SPWM控制时的调制波（正弦波）、载波（三角波）及一相桥臂上下管的驱动信号波形；（2）说明输出电压基波频率和幅值的调节方法；（3）若负载电感L=5mH，电阻R=10Ω，直流侧电压U_d=200V，调制比M=0.8，载波比N=21，求输出电压基波有效值及基波电流有效值（开关频率f_c=10kHz）。答案：一、电路理论1.（1）戴维南等效电压u_oc为ab端开路时的电压。将ab开路，i_L=0，u₁=R₁i₁，其中i₁=(uₛu_oc)/R₁（回路电流法）。但受控源i_c=0.5u₁=0.5R₁i₁=5i₁，而开路时i_c=i₁（节点a的KCL），故i₁=5i₁→i₁=0，因此u_oc=uₛ=20cos(1000t)V（相量形式为20∠0°V）。等效阻抗Z_eq：将uₛ短路，ab端加电压U，求电流I。此时u₁=R₁(Ii_c)，i_c=0.5u₁=5(Ii_c)→i_c=5I/6。总阻抗Z_eq=U/I=R₂+jωL+1/(jωC)+R₁∥(-R₁/5)（受控源处理）。计算得ω=1000rad/s，L=10mH→j10Ω，C=50μF→-j20Ω，R₁=10Ω，受控源等效为负电阻-2Ω（由i_c=0.5u₁→u₁=2i_c，故R_eq=u₁/i_c=2Ω，但方向相反）。因此Z_eq=20+j10j20+(10×(-2))/(10-2)=20j102.5=17.5j10Ω。（2）负载Z_L=Z_eq=17.5+j10Ω时获最大功率，P_max=(U_oc²)/(4×Re(Z_eq))=(20²)/(4×17.5)=5.71W（有效值计算）。（2）负载Z_L=Z_eq=17.5+j10Ω时获最大功率，P_max=(U_oc²)/(4×Re(Z_eq))=(20²)/(4×17.5)=5.71W（有效值计算）。二、电机学2.（1）变比k=U₁φ/U₂φ=(10×10³/√3)/(400)=14.43。（2）基准值：S_B=S_N=1000kVA，U₁B=10kV，I₁B=S_N/(√3U₁N)=57.7A；U₂B=0.4kV，I₂B=1443A。空载试验在低压侧，U₀=400/400=1，I₀=9/1443=0.00624，P₀=5/1000=0.005。励磁阻抗Z_m=U₀/I₀=160.2，r_m=P₀/(I₀²)=128.2，x_m=√(Z_m²r_m²)=96.1（转换到高压侧需乘以k²，但标幺值不变）。空载试验在低压侧，U₀=400/400=1，I₀=9/1443=0.00624，P₀=5/1000=0.005。励磁阻抗Z_m=U₀/I₀=160.2，r_m=P₀/(I₀²)=128.2，x_m=√(Z_m²r_m²)=96.1（转换到高压侧需乘以k²，但标幺值不变）。短路试验在高压侧，U_k=400/10000=0.04，I_k=57.7/57.7=1，P_k=14/1000=0.014。短路阻抗Z_k=U_k/I_k=0.04，r_k=P_k/(I_k²)=0.014，x_k=√(Z_k²r_k²)=0.037。短路试验在高压侧，U_k=400/10000=0.04，I_k=57.7/57.7=1，P_k=14/1000=0.014。短路阻抗Z_k=U_k/I_k=0.04，r_k=P_k/(I_k²)=0.014，x_k=√(Z_k²r_k²)=0.037。（3）电压调整率ΔU%=(r_kcosφ+x_ksinφ)×100%=(0.014×0.8+0.037×0.6)×100%=3.26%。（3）电压调整率ΔU%=(r_kcosφ+x_ksinφ)×100%=(0.014×0.8+0.037×0.6)×100%=3.26%。三、电力系统分析3.（1）发电机X_G=0.15×(100/30)=0.5；变压器X_T=10.5×(100/31.5)=33.33%→0.333；线路X_L=(0.4×80)×(100/115²)=0.242；负荷电抗不考虑（或视为无穷大）。总电抗X_Σ=0.5+0.333+0.242=1.075。3.（1）发电机X_G=0.15×(100/30)=0.5；变压器X_T=10.5×(100/31.5)=33.33%→0.333；线路X_L=(0.4×80)×(100/115²)=0.242；负荷电抗不考虑（或视为无穷大）。总电抗X_Σ=0.5+0.333+0.242=1.075。（2）短路点基准电流I_B=S_B/(√3U_B)=100/(√3×115)=0.502kA，短路电流周期分量I_k=1/X_Σ=0.93，故I_k=0.93×0.502=0.467kA。（2）短路点基准电流I_B=S_B/(√3U_B)=100/(√3×115)=0.502kA，短路电流周期分量I_k=1/X_Σ=0.93，故I_k=0.93×0.502=0.467kA。四、电力电子技术4.（1）单极性SPWM调制波为正弦波u_r=U_rmsinωt，载波u_c为三角波，幅值U_cm。当u_r>u_c时，上管导通、下管关断；u_r<-u_c时，下管导通、上管关断；中间区域上下管均关断（或互补导通，具体波形略）。（2）输出电压基波频率由调制波频率f_r决定，幅值由调制比M=U_rm/U_cm调节（M≤1时基波幅值U₁≈(MU_d)/2）。（3）