人教版 数学四年级下册 第五单元三角形综合素养提优卷

人教版数学四年级下册第五单元三角形综合素养提优卷一、填空题。(除标注外，其余每空1分，共28分)1．举世闻名的埃及金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，它的顶角大约是52°，它的一个底角大约是°，这还是一个三角形。2．从10、16、6、12中选择适当的数填入下图的括号里。3．在三角形ABC中，∠A+∠B=∠C，且∠C=2∠B。若按角分，这是一个三角形；若按边分，这是一个三角形。4．将一根长18cm的铁丝围成一个三角形。（1）如果其中一条边的长度是5cm，那么另外两条边的长度和是cm。（2）如果围成的是等边三角形，那么每条边的长度是cm。（3）如果围成的是等腰三角形，且底边的长度是8cm，那么腰长是cm。（4）若三角形三边长都为整厘米数，则在围成的三角形中，最长的一条边的长度最大是cm。5．根据如图的信息算一算，∠C=°，∠B=°6．如图，在一个等边三角形中，如果沿虚线剪去∠1，那么在剩下的四边形中，∠2+∠3=°，∠4+∠5=°。7．当一个三角形中的一个角(∠1)是另一个角(∠2)的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，其中∠1被称为“梦想角”。如果一个“梦想三角形”的“梦想角”为132°，那么这个“梦想三角形”的最小角为°。8．李老师根据《九章算术》中“折竹抵地”问题改编了一个题目：4I一根竹子长9m，从A点折断，竹根和BC竹尖均抵地，如下图。BC最长m，最短m。(长度取整数)9．如图是一个直角梯形，数一数，图中共有个三角形。10．将一个正方形剪去一个角，剩下图形的内角和可能是。(填写所有可能的答案)二、判断题。(每题1分，共5分)11．一个三角形的三个角可能分别是锐角、直角和钝角。()12．小明说：“有一个角是92°的三角形一定是钝角三角形。”（）13．用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。（）14．一般三角形都有3条高，但直角三角形只有一条高。()15．等边三角形一定是锐角三角形。三、选择题。(每题2分，共12分)16．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定。这里所运用的数学知识是()。A．垂直线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条线段 D．两点确定一条直线17．亮亮把一块三角形的玻璃打碎成了3小块(如下图)，现在他要到玻璃店配一块和原来形状完全相同的玻璃，他可以带()号碎玻璃去。A．① B．② C．③ D．任意一块18．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA=6米，OB=12米。A、B两点之间的距离可能是()米。A．5 B．6 C．12 D．1819．下面线段表示的是0°到180°，∠1和∠2是三角形的两个内角，请你根据∠1和∠2的度数判断这个三角形是（）。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定20．如图，点P是BC边上的一点，且可4以在BC上随意移动，三角形PAC是等腰三角形的情况可能有()种。A．0 B．1 C．2 D．无数21．如图，在直角三角形ABC中，D是ACCD边上的一点，DE垂直于AB，连接CE。有下面说法：①有2个直角三角AEB形；②线段CB既是三角形CBE底边EB上的高，又是三角形ACE底边AE上的高；③三角形BCE的内角和小于三角形ABC的内角和；④AC<AE+EC。其中，正确的有()个。A．1 B．2 C．3 D．4四、按要求完成下面各题。(共23分)22．在下图中，∠2=50°，∠3=70°，∠1=。23．下面的多边形至少能分成几个三角形？画一画，并求出多边形的内角和。分成（）个三角形（）分成（）个三角形（）分成（）个三角形（）我发现：多边形的内角和=()。24．按要求画一条线段，将下面的三角形分成不同的形状。（1）两个直角三角形。（2）一个直角三角形和一个钝角三角形。五、解决问题。(共32分)25．周长为34cm的三角形，其中一条边长14cm，另外两条边中，较长的边比较短的边长4cm，这个三角形中最短的边长是多少厘米？26．每年的6月5日是世界环境保护日，这天亮点小学开展了“绿色家园，人人有责”的环保主题活动，活动前期制作了如图所示的宣传展板，其中，四边形ABCD是平行四边形，AE比CD长3厘米，AD与CE之和是9厘米，则展板中直角三角形的周长是多少厘米？27．工厂要生产一批零件(如下图)，其中要求∠1=32°，∠2=25°，∠3=90°。工人师傅在检验零件时，只量了∠4=145°，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？28．聪聪想把一根13cm长的木材截成三段后围成一个三角形，截成的三段分别长多少？请写出所有可能。(每段长度都是整厘米数)29．如图，三角形ABC与三角形ADE中标注了5个角，已知∠2=∠4，那么∠3与∠5是否也相等？请说明你的理由。六、拓展提优。(共10分)30．图图用若干个边长1厘米的等边三角形按一定规律拼摆图形，请你帮他计算一下，拼摆出来的图形的周长是多少，填在下表中。（1）三角形的个数1234……拼成图形的周长/厘米……（2）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是厘米。（3）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是厘米。31．如图，一张多边形纸正好可以分成一个正方形ABCD和一个等边三角形BCE，现沿AE对折，折痕为AE，求∠1和∠2的度数。

答案解析部分1．【答案】64；锐角【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和【解析】【解答】解：底角：（180°-52°）÷2=64°，这个三角形的三个角都是锐角，所以按角分是锐角三角形。

故答案为：64；锐角。

【分析】根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和180°求底角度数，再根据三个角的大小判断三角形的类型。2．【答案】【知识点】三角形的特点【解析】【解答】解：已知三角形两条边分别是4cm和8cm，则第三边的长度必须大于8-4=4cm且小于8+4=12cm，则给出的答案只有6和10符合；当第三边为6时，4+6=10>8，6+8=14>4，4+8=12>6，满足三边关系；当第三边为10时，4+10=14>8，10+8=18>4，4+8=12>10，也满足三边关系，所以括号内应填6和10；当第三边为6时：4+6=10>8，6+8=14>4，4+8=12>6；当第三边为10时：4+10=14>8，10+8=18>4，4+8=12>10。

故答案为：

【分析】本题可根据三角形三边关系"任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来确定括号内的数。3．【答案】直角；等腰【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和【解析】【解答】解：因为三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°。又已知∠A+∠B=∠C，将其代入内角和公式可得：∠C+∠C=180°，即2∠C=180°，解得∠C=90°；已知∠C=2∠B，且∠C=90°，所以2∠B=90°，解得∠B=45°；因为∠A+∠B=∠C，∠C=90°，∠B=45°，所以∠A=∠C-∠B=90°-45°=45°；按角分：∠C=90°，有一个角是直角，所以是直角三角形；按边分：∠A=∠B=45°，等角对等边，所以AC=BC，是等腰三角形。

故答案为：直角；等腰。

【分析】先根据三角形内角和定理以及已知条件求出各角的度数，再根据角的度数判断按角分的三角形类型，根据角的关系判断按边分的三角形类型。4．【答案】（1）13（2）6（3）5（4）8【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；三角形的周长【解析】【解答】解：（1）18-5=13cm；

（2）18÷3=6cm；

（3）（18-8）÷2=5cm；

（4）18÷2=9cm，因为最长边要小于9cm，且边长为整厘米数，所以最长边最大为8cm。

故答案为：（1）13；（2）6；（3）5；（4）8。

【分析】（1）三角形的周长等于三条边的长度之和，用周长减去已知边长求另外两边和；

（2）等边三角形的三条边长度都相等，用周长除以3求等边三角形的边长；

（3）等腰三角形的两条腰长度都相等，用周长减去底边长后除以2求等腰三角形腰长；

（4）三角形任意两边之和必须大于第三边。要使最长边长度最大，那么最长边要小于另外两条边长度的和，而另外两条边长度的和等于周长减去最长边的长度，所以最长边要小于周长的一半。先计算周长的一半，再取比这个结果小的最大整厘米数。5．【答案】60；30【知识点】角的度量（计算）；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；三角形的内角和【解析】【解答】解：因为AD=DC=AC，根据等边三角形三个内角都相等且都为60°，则∠C=60°；因为∠BDA和∠ADC凑成一个平角，则∠BDA=180°-60°=120°；因为△BDA是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形内角和定理，则∠B=(180°-120°）÷2=30°。

故答案为：60；30。

【分析】本题主要考查等边三角形的性质以及三角形内角和定理。先根据AD=DC=AC判断出△ADC为等边三角形，求出其内角的度数，再根据平角等于180°求出∠BDA的度数，最后在△BDA中利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B的度数。6．【答案】120；240【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和；四边形的内角和【解析】【解答】解：∠2+∠3=180°-60°=120°；∠4+∠5=360°-120°=240°。

故答案为：120；240。

【分析】利用等边三角形的内角性质，三个角的度数都相等并且都是60°；以及任意四边形内角和都是360°来求解。7．【答案】4【知识点】三角形的内角和【解析】【解答】解：∠2=132°÷3=44°，∠3=180°-∠1-∠2=180°-132°-44°=4°。

故答案为：4。

【分析】本题主要考察三角形内角和是180°和三角形的分类，同时需要根据题目定义的“梦想三角形”条件进行度数计算。8．【答案】8；2【知识点】三角形的特点【解析】【解答】解：AC=9-4=5m，则5-4＜BC＜5+4，可得1m＜BC＜9m，且BC长度取整数，所以BC最长为8m，最短为2m。

故答案为：8；2。

【分析】根据竹子的总长度算出三角形斜边的长度，再由三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边，确定另一条边的范围，并且由长度取整数，确定最长和最短的长度。9．【答案】8【知识点】几何中的计数问题；三角形的特点【解析】【解答】观察图形可知：4+4=8个。

故答案为：8。

【分析】通过分类计数的方法，分别数出由不同数量的小三角形组成的三角形个数，观察图形可知，由1个小三角形组成的三角形有4个，由2个三角形组成的三角形有4个，即求和得出结果。10．【答案】180°、360°、540°【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和；多边形的内角和【解析】【解答】解：剪法不同，可能剩下三角形180°，剩下四边形360°，剩下五边形540°。

故答案为：180°、360°、540°。

【分析】剪法一：剪线经过正方形两个相邻顶点，此时剩下的图形是三角形，三角形内角和为180°；剪法二：剪线经过一个顶点和一条对边上的非顶点，此时剩下的图形是四边形，四边形可分割成2个三角形，内角和为180°×2=360°；剪法三：剪线经过两条相邻边上的非顶点，此时剩下的图形是五边形，五边形可分割成3个三角形，内角和为180°×3=540°。11．【答案】错误【知识点】三角形的特点；三角形的内角和【解析】【解答】解：一个三角形中不可能锐角、直角、钝角三个角同时存在。

故答案为：错误。

【分析】三角形三个角的度数和是180°，直角是90°，钝角是大于90°的角，若一个三角形有一个直角和一个钝角，则这两个角的度数和就会大于180°，不符合三角形内角和是180°的性质。12．【答案】正确【知识点】三角形的特点【解析】【解答】解：有一个角是92°的三角形一定是钝角三角形，这种说法正确。

故答案为：正确。【分析】92°是钝角，而有一个钝角的三角形是钝角三角形。13．【答案】错误【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征【解析】【解答】解：5+5<11，不能围成三角形，原题说法错误.

故答案为：错误【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此根据三角形三边之间的关系判断即可.14．【答案】错误【知识点】三角形高的特点及画法【解析】【解答】解：任何三角形都有三条高，所以直角三角形也有3条高。

故答案为：错误。

【分析】直角三角形中一条直角边就是以另一直角边为底的高，即它的两条直角边都是它的高，从直角顶点向斜边画垂直线段，这条线段就是以斜边为底的高，因此，直角三角形也有三条高。15．【答案】正确【知识点】等边三角形认识及特征【解析】【解答】等边三角形每个角是相等的，都是60°，所以一定是锐角三角形。

故答案为：正确.【分析】这道题主要考查了等边三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的特征进行解答等边三角形三个角相等.等边三角形一定是锐角三角形。16．【答案】B【知识点】三角形的稳定性及应用【解析】【解答】由图可知，点A、点O、点B的连线构成了一个三角形，三角形具有稳定性。

故答案为：B。

【分析】三角形具有稳定性，当窗户打开后用窗钩固定，窗钩、窗框和窗户形成了三角形结构，利用了三角形的稳定性使窗户固定。17．【答案】C【知识点】三角形的特点【解析】【解答】解：①号碎玻璃只保留了原三角形的一个角和部分边，因为仅知道一个角，其他角的度数以及边的长度都不确定，所以不能带①号碎玻璃去；

②号碎玻璃同样只保留了原三角形的部分边和角，比如不知道其他角的度数以及其他边长度等关键信息，所以也不能带②号碎玻璃去；

③号碎玻璃保留了原三角形的两个角以及这两个角的夹边，所以③号碎玻璃所具备的条件可以确定原三角形的形状和大小，能够带③号碎玻璃去。

故答案为：C。

【分析】根据三角形内角和180°，已知两个角的度数，可以求出另一个角的度数，所以利用破损玻璃中保留的角和边的信息，判断哪块碎玻璃能确定原三角形的形状和大小。18．【答案】C【知识点】三角形的特点【解析】【解答】解：根据三边关系：12-6＜AB＜12+6，可得6＜AB＜18，所以A、B两点之间的距离可能为12cm。

故答案为：C。

【分析】根据三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可确定A、B两点之间距离的取值范围。19．【答案】A【知识点】三角形的分类；三角形的内角和【解析】【解答】解：180°÷6＝30°30°＜∠1＜60°，∠1是锐角；60°＜∠2＜90°，∠2是锐角；那么∠1与∠2的和大于90°；因此18°－（∠1＋∠2）的度数小于90°，三角形的第三个内角是锐角；所以这个三角形是锐角三角形。故答案为：A。

【分析】把180°平均分成6份，每份是30°，先估算出∠1、∠2的度数，都是锐角；并且∠1与∠2的和大于90°；则剩余一个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。20．【答案】C【知识点】等腰三角形认识及特征【解析】【解答】解：当PA=PC时，三角形PAC是等腰三角形，当CP=AC时，三角形PAC是等腰三角形。

故答案为：C。

【分析】本题主要涉及等腰三角形的判定定理，即有两边相等的三角形叫做等腰三角形。我们需要根据这个定理，分情况讨论点P在BC上移动时，使得三角形PAC成为等腰三角形的情况。21．【答案】B【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的分类；三角形的内角和【解析】【解答】解：①在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，DE垂直于AB，即∠AED=∠BED=90°，所以直角三角形有△ABC、△ADE、△BDE、△BCE，共4个，故①错误。

②因为CB垂直于AB，所以线段CB既是三角形CBE底边EB上的高，又是三角形ACE底边AE上的高，故②正确。

③根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是180°，所以三角形BCE的内角和等于三角形ABC的内角和，故③错误。

④在△AEC中，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，所以AC<AE+EC，故④正确。

故答案为：B。

【分析】本题主要考查直角三角形的判定、三角形高的概念、三角形内角和定理以及三角形三边关系等知识点，通过对每个说法逐一分析来判断其正确性。22．【答案】30°【知识点】角的度量（计算）；平角、周角的特征；三角形的内角和【解析】【解答】解：180°-50°-70°=60°，∠1=180°-90°-60°=30°。

故答案为：30°。

【分析】利用三角形的内角和是180°，以及1平角等于180°来求∠1的度数。23．【答案】180°×（边数-2）【知识点】多边形的内角和【解析】【分析】对于一个n条边的多边形，它至少可以被分成n-2个三角形，因此，n边形的内角和就是（n-2）个三角形的内角和，所以多边形的内角和公式为180°×（边数-2）。24．【答案】（1）（2）【知识点】三角形的分类【解析】【分析】（1）根据直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形，过三角形的一个顶点作对边的垂线，就可以把三角形分成两个直角三角形。

（2）先确定三角形的一个直角，然后从直角的顶点向对边做一条线段，使得这条线段与对边不垂直，这样就可以把三角形分成一个直角三角形和一个钝角三角形。25．【答案】34-14=20(cm)(20-4)÷2=8(cm)8<14最短的边长是8cm。【知识点】三角形的特点；三角形的周长【解析】【分析】三角形的周长是三条边的长度总和，所以先计算另外两条边之和，再由题中已知另外两边之差，根据和差公式：较短边=（和-差）÷2，求出最短边的长度。26．【答案】3+9=12(厘米)【知识点】三角形的周长【解析】【分析】根据平行四边形对边相等的性质，AD=BC，AB=CD，则AD+CE=BC+CE=9cm；然后AE比CD长3厘米，则AE比AB长3厘米，可得BE=3厘米；最后直角三角形BEC的周长=BE+CE+BC，代入最终求出周长。27．【答案】在三角形ABC中，∠1+∠2+∠3+∠5+∠6=180°，如果零件符合要求，那么∠5+∠6=33°。在三角形BCD中，∠4+∠5+∠6=180°，即∠4=147°。但题目中量得∠4=145°，因此零件不符合要求。【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和【解析】【分析】在大三角形ABC中，根据三角形内角和180°，可算出∠5+∠6的和，在小三角形BCD中，同样根据三角形内角和180°，可以算出∠4的度数，再与原题中作比较，可得出结论。28．【答案】在三角形ABC中，∠1+∠2+∠3+∠5+∠6=180°，如果零件符合要求，那么∠5+∠6=33°。在三角形BCD中，∠4+∠5+∠6=180°，即∠4=147°。但题目中量得∠4=145°，因此零件不符合要求。【知识点】三角形的特点【解析】【分析】根据三角形任意两边长度的和必须大于第三边，确定最长边的取值范围：三段长度之和为13厘米，最长边的长度需小于13厘米的一半（即6.5厘米），且为整厘米数，因此最长边最长为6厘米；

分情况讨论最长边的长度：

情况一：最长边为6厘米，此时另外两段长度之和为13-6=7厘米。需找出两个整数相加等于7厘米，且这两个整数均小于或等于6厘米，同时满足三角形三边关系：1厘米和6厘米：三段长度为1厘米、6厘米、6厘米。检查1+6>6（7>6），满足条件。2厘米和5厘米：三段长度为2厘米、5厘米、6厘米。检查2+5>6（7>6），满足条件。3厘米和4厘米：三段长度为3厘米、4厘米、6厘米。检查3+4>6（7>6），满足条件。

情况二：最长边为5厘米，此时另外两段长度之和为13-5=8厘米。需找出两个整数相加等于8厘米，且这两个整数均小于或等于5厘米，同时满足三角形三边关系：3厘米和5厘米：三段长度为3厘米、5厘米、5厘米。检查3+5>5（8>5），满足条件。4厘米和4厘米：三段长度为4厘米、4厘米、5厘米。检查4+4>5（8>5），满足条件。

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