人教版八年级上数学第一章测试题

前言亲爱的同学们，第一章“全等三角形”的学习旅程即将告一段落。全等三角形是平面几何的入门基石，它不仅充满了逻辑的严谨之美，也为我们解决后续更复杂的几何问题提供了强大的工具。这份测试题旨在帮助你回顾所学知识，检验学习效果，发现潜在的不足，并为后续的学习打下更坚实的基础。请大家认真对待，仔细审题，沉着作答，充分发挥自己的真实水平。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论中错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DED.∠A=∠F(此处应有图，假设为标准的全等三角形对应顶点标注图)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()A.第一块B.第二块C.第三块D.带两块去(此处应有图，假设为教材中经典的玻璃打碎图：第一块只有一个角，第二块有两个角和夹边，第三块有一个角和部分边)5.下列命题中，真命题是()A.三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是()A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC(此处应有图，假设为标准的角平分线性质图)7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中，不正确的是()A.DE=DFB.BD=CDC.AD上任意一点到AB、AC的距离相等D.AB=BF(此处应有图，假设为等腰三角形底边上的高、角平分线、中线合一的图)8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是全等三角形判定定理()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.如图，AC=AD，BC=BD，则有()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB(此处应有图，假设为两个三角形ACB和ADB共享底边AB，C、D在AB同侧或异侧，构成筝形)10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD:DC=3:2，则点D到AB的距离是()A.6B.9C.12D.15(此处应有图，标准的直角三角形角平分线问题图)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=______。12.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D=______度。(此处应有图，假设为SAS判定全等的典型平移型图形)13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm。(此处应有图，类似第10题的简化图)14.已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C'=______度。15.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定()A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上都不对(此处应有图，假设为等腰三角形ABC，E为底边BC或腰上一点，连接AE或DE)(说明：此处填空题15题可能原题型应为选择，但用户要求填空，故修改为：如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，由“SSS”可判定△______≌△______。)16.如图，两根长度为10m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离OB与OC的关系是______(填“相等”或“不相等”)。(此处应有图，假设为旗杆垂直地面，两根绳子长度相等，固定点B、C在地面)三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。求证：△ABC≌△FDE。(此处应有图，假设为两个三角形ABC和FDE，AC=FE，BC=DE，A、D、B、F共线)18.(8分)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：AF=DE。(此处应有图，假设为△ABF和△DCE，或△ABE和△DCF的组合)19.(8分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。(此处应有图，标准的角平分线性质与全等结合图)20.(10分)如图，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF。求证：AB∥CD。(此处应有图，两条线段AB、CD，A、B、C、D在BD两侧，AE、CF垂直BD)21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm。求△DEB的周长。(此处应有图，标准的等腰直角三角形角平分线问题图)22.(10分)如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。求证：BC=DC。(提示：连接BD)(此处应有图，一个四边形，AB=AD，B、C、D为顶点)参考答案与解析(说明：以下为简要参考答案与解析思路，实际考试中解析可酌情删减，此处为体现“实用价值”而保留主要步骤和思路。)一、选择题1.D解析：全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形。2.D解析：对应顶点要找准，∠A的对应角应是∠D。3.B解析：SSA不能判定全等。4.B解析：第二块保留了两角和夹边，可根据ASA判定全等。5.C解析：C选项为AAS判定定理。6.D解析：角平分线上的点到两边距离相等，但OC与PC不一定相等。7.D解析：AB=AC，DE=DF，但BF与AB不一定相等。8.A解析：尺规作图作一个角等于已知角，是利用三边对应相等。9.A解析：△ACB≌△ADB(SSS)，可证AB垂直平分CD。10.A解析：过D作DE⊥AB于E，则DE=DC，BC=15，BD:DC=3:2，故DC=6，即DE=6。二、填空题11.7解析：AC=AB+BC+CA=20，AB=5，BC=8，故AC=7，DF=AC=7。12.50解析：由BE=CF得BC=EF，又AB∥DE得∠B=∠DEF，AB=DE，故△ABC≌△DEF(SAS)，∠D=∠A=50°。13.3解析：点D到AB距离等于DC，BC=8，BD=5，DC=3。14.60解析：∠C=180°-∠A-∠B=60°，全等三角形对应角相等。15.ABE，ACE解析：AB=AC，EB=EC，AE=AE，故△ABE≌△ACE(SSS)。16.相等解析：△ABO≌△ACO(HL)，故OB=OC。三、解答题17.证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD。在△ABC和△FDE中，AC=FE，BC=DE，AB=FD，∴△ABC≌△FDE(SSS)。18.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)。∴AF=DE。19.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°。在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)。∴EB=FC。20.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°。在Rt△ABE和Rt△CDF中，AB=CD，AE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)。∴∠ABE=∠CDF。∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。21.解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，AC=AE。∵AC=BC，∴BC=AE。△DEB的周长=DE+EB+BD=CD+EB+BD=BC+EB=AE+EB=AB=6cm。故△DEB的周长为6cm。22.证明：连接BD。∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD