小学一年级数学下册第七单元：100以内数的认识及加减法运算教案

小学一年级数学下册第七单元：100以内数的认识及加减法运算教案

  一、教学理念与设计思路

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为基石，秉持“儿童立场、素养导向”的原则。我们认识到，一年级下学期的学生正处于从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期，对于“数”的理解应从“数量的表征”深化至“数位的概念”，对于“运算”的理解应从“合并与分解”的直观动作升华为基于数位理解的算法算理。因此，本单元教学绝非孤立的知识点传授，而是构建一个互联互通的知识网络，将“数的认识”与“数的运算”有机融合，让学生在理解数的组成与位值原理的基础上，自然生长出运算能力。设计强调跨学科视野，融入生活情境、语言表达、艺术表征及简单的逻辑推理，将数学学习置于真实、丰富、有意义的问题背景之中，引导学生通过操作、探究、合作、反思，建构对百以内数及加减运算的深刻理解，发展数感、运算能力、推理意识和应用意识，实现核心素养的协同发展。

  二、教材与学情深度分析

  （一）教材内容解构与价值挖掘

  本单元“100以内数的认识及加减法运算”在人教版一年级下册教材体系中承上启下，是整数认识与四则运算大厦的关键基石。教材通常安排在学生掌握了20以内数的认识及加减法之后，分为两大核心板块：一是“100以内数的认识”，包括数数、数的组成、读写法、数序比较、整十数加减一位数；二是“100以内数的加法和减法”，涵盖不进位加、不退位减、进位加、退位减。其内在逻辑清晰：首先建立清晰的“百”的概念和数位（个、十、百）观念，这为理解加减法的算理（相同数位相加减，满十进一，借一当十）提供了不可或缺的认知框架。教材通过大量的直观模型（小棒、计数器、方块图）、生活情境和渐进式练习，引导学生完成从具象到半抽象再到符号化的思维跨越。本设计的创新之处在于，打破传统分块教学的壁垒，采用“认识与运算交织并进”的主题式学习路径，例如在认识“几十几”的组成时，即时引入“整十数加几位数”的计算，让数的意义直接服务于运算，运算过程反过来巩固对数的理解，形成认知闭环。

  （二）学情精准诊断与需求评估

  教学对象为一年级下学期学生，年龄约6-7岁。其认知与心理特征表现为：对生动、具体、可操作的材料充满兴趣，注意力持续时间相对较短，但好奇心强，乐于表达和展示；在知识基础上，学生已熟练掌握了20以内数的组成与加减法，具备了初步的“十”的概念和“凑十”经验，能够进行简单的分类与比较。然而，潜在的认知挑战亦十分显著：一是从“二十”到“一百”数的范围急剧扩大，学生易在数数（特别是拐弯数，如从29到30）时产生困难，对数的大小感知可能模糊；二是首次正式接触“数位”这一高度抽象的概念，理解“同一个数字在不同数位上表示不同数值”是教学难点；三是在进行进位加法和退位减法时，如何将已有的“凑十法”和“破十法”经验迁移至新的数位体系，并理解其背后的位值原理，对学生思维抽象水平提出更高要求。因此，教学设计必须提供多层次、可触摸的学具支持，设计富有挑战性和趣味性的任务链，并创造充足的同伴交流与教师点拨空间，以scaffolding（支架）理论为指导，帮助学生在“最近发展区”内实现认知飞跃。

  三、素养导向的教学目标

  基于以上分析，设定如下三维整合的教学目标：

  （一）知识与技能

  1.能够正确地数、读、写100以内的数，掌握100以内数的组成，明确个位、十位、百位的含义，能用“几个十和几个一”描述两位数。

  2.会比较100以内两个数的大小，能用“多一些、少一些、多得多、少得多”描述数量关系。

  3.理解并掌握100以内整十数加一位数及相应减法的口算方法。

  4.理解并掌握100以内两位数加、减一位数和整十数（不进位、不退位）的口算算理与算法。

  5.理解“满十进一”和“退一当十”的原理，初步掌握两位数加一位数（进位）和两位数减一位数（退位）的口算方法。

  （二）过程与方法

  1.经历借助小棒、计数器等模型从具体情境中抽象出数的过程，发展抽象能力和数感。

  2.在探索计算方法的过程中，通过摆一摆、拨一拨、画一画、说一说等活动，体会“相同数位相加减”的算理，感悟位值制思想，发展几何直观与运算能力。

  3.在解决实际问题的过程中，学会从数学角度发现和提出问题，综合运用所学知识分析和解决问题，发展应用意识和初步的模型思想。

  （三）情感态度与价值观

  1.在认识更大数的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。

  2.在合作探究与交流分享中，养成认真倾听、勇于表达、乐于合作的良好学习习惯。

  3.通过克服学习难点（如进位、退位），体验克服困难、获得成功的喜悦，培养独立思考、严谨细致的科学态度。

  四、教学重难点及突破策略

  （一）教学重点

  1.100以内数的组成和数位概念。

  2.100以内加减法的算理，特别是“相同数位相加减”和“满十进一、退一当十”。

  （二）教学难点

  1.建立“数位”表象，理解位值制原理。

  2.理解进位加法和退位减法的算理，并能正确熟练计算。

  （三）突破策略

  针对难点一，采用“三重表征”策略：密集使用小棒（10根一捆）、计数器（突出珠子所在数位）、数位表等学具，让学生在看、摆、拨、写、说的多重体验中，将“捆”与“十位”、“单根”与“个位”牢固关联，通过对比活动（如“3”在个位表示3，在十位表示30），深化位值理解。

  针对难点二，采用“溯源迁移”与“直观建模”结合策略：回溯20以内进位加（如9+5）的“凑十法”和退位减（如15-7）的“破十法”，引导学生思考“在两位数运算中，‘十’从哪里凑？从哪里破？”。通过操作小棒（明确“捆”的拆合）和拨动计数器（清晰展示“进”到十位或从十位“退”下的过程），将内隐的思维过程外显化，建立“进位”和“退位”的直观心理图像。设计“错例辨析”、“说算理小讲师”等活动，固化正确认知。

  五、教学准备与资源整合

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含动态演示数数、计数器模拟、情境动画、互动练习等。

  2.教具：大型计数器、磁性小棒模型（可粘贴）、数位卡片、百数表挂图。

  3.学习任务单（分层设计）：基础操作单、探究记录单、综合应用单。

  4.评价工具：“智慧星”即时奖励贴纸、小组合作评价量表、单元学习成长档案袋。

  （二）学生准备

  1.学具：每生小棒100根（橡皮筋若干用于捆扎）、计数器、数字卡片（0-9）、空白数位表。

  2.心理与经验准备：预习简单的数数任务，回忆生活中遇到的“大数”。

  （三）环境与资源

  1.教室布置：设立“数学角”，陈列百数表、数字绘本、与数字相关的学生作品。

  2.跨学科资源：链接语文课的“数字歌”、美术课的“点线面构图”（用于表示数量）、体育课的“报数游戏”。

  3.信息技术：准备适合的数学教育APP或平台互动模块，用于课后拓展练习（在符合政策前提下，课堂内以实物操作为主）。

  六、教学过程实施详案（共计划8-10课时）

  本教学过程以“大单元”视角进行整体规划，分为“数的认识奠基”、“算理算法探究”、“综合应用拓展”三大阶段，各阶段内部课时紧密衔接。

  第一阶段：数的认识奠基（约3-4课时）

  课时一：畅游百数王国——数数、组成与读写

  一、情境导入，激趣生疑

  师：（课件出示学校图书馆情境图）同学们，我们的“书香班级”图书角要升级成“小小图书馆”啦！大家捐赠了很多书，看，这些书大约有多少本呢？我们能准确数出来吗？以前我们最多数到20，现在这些书远远超过了20本，怎么数又对又快呢？

  生：可以10本10本地数！

  师：真是好主意！今天我们就一起走进“百数王国”，学习数比20更大的数，当好图书管理员的第一关就是“数清家底”。

  二、操作探究，建构概念

  活动一：挑战数数，感知“十”为单位

  1.估一估：出示一堆小棒（约70根），让学生先估一估大约有多少根。

  2.数一数：独立尝试数。学生会出现各种数法：一根一根数，两根两根数，五根五根数，十根十根数。引导讨论：哪种方法能最快让人听明白总数？为什么？

  3.捆一捆：引导学生将小棒每10根捆成一捆，边捆边数：10、20、30……。感受“十”作为一个计数单位的优越性。重点突破“拐弯数”：29根后再添1根怎么办？（单独一根，捆成一捆，就是3个十，即30）。

  活动二：拨珠写数，初识数位

  1.认识计数器：介绍计数器上的数位：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。用儿歌辅助记忆：“数位顺序要记牢，从右到左是个宝，个位十位和百位，依次排列很重要。”

  2.拨数游戏：教师报数（如27），学生在计数器上拨出。提问：十位上的2颗珠子表示什么？（2个十）个位上的7颗珠子表示什么？（7个一）合起来是多少？引出数的组成：27是由2个十和7个一组成的。

  3.对照写数：演示如何在数位表上书写27，强调“十位是2，个位是7”。同步练习读写几个两位数。

  活动三：拓展至百，完善认知

  1.出示10捆小棒（每捆10根）：这是多少？在计数器上怎么表示？（十位拨10颗？引发认知冲突）十位满10颗，怎么办？引出新数位“百位”，10个十就是一百。在计数器上演示。

  2.读写100。强调1在百位上，表示1个百，十位和个位用0占位。

  三、巩固内化，分层练习

  1.基础层：完成学习单“看图写数”、“看数摆小棒/拨计数器”。

  2.综合层：游戏“找朋友”。一人举数字卡片（如35），另一人用语言描述其组成（3个十和5个一），或摆出相应的小棒。

  3.拓展层：思考题：用3颗珠子在计数器上能拨出哪些不同的两位数？最大是多少？最小是多少？

  四、总结反思，贯通延伸

  师：今天我们认识了100以内的数。关键是要弄清楚每个数字在哪个数位上，它就能告诉我们有几个十、几个一。课后请大家当一回“家庭小调查员”，找找家里物品的数量，哪些在100以内？试着用今天学的方法记录。

  课时二：数的秩序与比较——数序、大小与相对关系

  一、复习导入，温故知新

  快速抢答：教师说组成，学生报数；教师拨计数器，学生写数。

  二、探究新知，深化理解

  活动一：探秘百数表

  1.出示空白百数表框架，师生合作从1填到100。引导学生横着观察、竖着观察、斜着观察，发现排列规律（横排：每次多1；竖排：每次多10）。

  2.游戏“数字捉迷藏”：在百数表中盖住一些数，让学生根据规律猜出是几。

  活动二：数的大小比较

  1.创设情境：图书馆有两个书架，一个放了45本书，一个放了52本书，哪个书架的书多？你是怎么比的？

  2.学生展示方法：方法一：摆小棒或拨计数器直观比较。方法二：先比十位，十位大的数就大；十位相同再比个位。

  3.归纳比较方法，编成口诀：“比较大小有高招，先看十位就知道；十位相同看个位，哪位大来数就大。”

  活动三：感悟“多得多”“多一些”

  1.情境延续：第三个书架放了90本书。比较：90比52怎么样？90比45怎么样？52比45怎么样？

  2.引导学生用语言描述：90比52多得多，90比45多得多，52比45多一些。并尝试用“少得多”“少一些”描述反向关系。

  3.举例：让学生在生活中找一找这样的相对数量关系。

  三、应用练习，发展数感

  设计闯关游戏：第一关“排排队”（将几个数按从大到小或从小到大排序）；第二关“选一选”（选择合适的词“多得多、多一些、少一些、少得多”填空）；第三关“猜数游戏”（教师心中想一个数，学生通过提问“比50大吗？”“是双数吗？”等来猜，教师只能用“是”“不是”“多一些”等回答）。

  四、课堂小结

  强调比较数的大小，既要会用符号表示，也要会用丰富的语言描述数量间的相对关系，这对我们估计和判断很有帮助。

  第二阶段：算理算法探究（约4-5课时）

  课时三：桥梁运算——整十数加一位数及相应的减法

  一、衔接导入

  师：图书角来了新朋友！整十数家族（10,20,30…）和一位数宝宝（1-9）手拉手，会变出什么魔术呢？比如，有30本故事书，又买了4本漫画书，一共有多少本书？

  二、算法探究

  1.情境列式：30+4=？34–4=？34–30=？

  2.操作明理：

  *用小棒：3捆（30根）+4根，合起来是3捆零4根，即34根。

  *用计数器：先在十位拨3颗珠表示30，加4就在个位拨4颗珠，结果是34。

  3.算法归纳：几十加几就是几十几；几十几减几就是几十；几十几减几十就是几。其根本都是基于数的组成与分解。

  三、巩固拓展

  快速口算练习，并解决简单情境问题。引入“括号里填几”：30+（）=36，（）+5=45，渗透方程思想萌芽。

  课时四：相同数位的对话——两位数加、减整十数、一位数（不进不退）

  一、情境设问

  师：图书馆分类整理，科普书有25本，今天又送来20本，现在有多少本科普书？如果送来3本呢？这类问题怎么算？

  二、对比探究，突出算理

  出示例题：25+20=？25+3=？

  1.小组合作，借助学具探究。

  2.汇报展示：

  *对于25+20：方法1：摆小棒，先摆2捆5根，再加2捆，共4捆5根，是45。方法2：拨计数器，十位原有2珠加2珠，个位不变。引导学生发现：加20，就是在十位上加了2个十，个位不变。算法：先算20+20=40，40+5=45。

  *对于25+3：方法1：摆小棒，单根5根加3根，共8根，加2捆，是28根。方法2：拨计数器，个位5珠加3珠，十位不变。引导学生发现：加3，就是在个位上加3个一，十位不变。算法：先算5+3=8，20+8=28。

  3.比较归纳：25+20和25+3，有什么相同和不同？相同：都是加法。不同：加整十数，变化在十位；加一位数，变化在个位。核心原则：相同数位上的数才能直接相加。

  三、迁移学习减法

  出示：36–20=？36–4=？

  学生独立尝试，用学具验证，说清算理。归纳：减整十数，从十位减；减一位数，从个位减。原则：相同数位相减。

  四、辨析强化

  设计对比练习：23+40与23+4；68-50与68-5。要求学生先判断是哪种类型，再计算，并说明理由。强化“看清数位”的意识。

  课时五：关键的“一跃”——两位数加一位数（进位）

  一、制造冲突，引发思考

  师：有28本连环画，又新到了5本，现在有多少本？列式：28+5=？

  学生尝试用旧方法计算：先算8+5=13，发现13超过了10，遇到了新情况。

  二、操作体验，理解“满十进一”

  1.小组合作：用小棒和计数器，探索28+5的计算过程。

  2.关键环节聚焦：

  *小棒：8根单根加5根单根，是13根单根。够10根了怎么办？捆成一捆！这新的一捆就是1个十。原来有2捆，加上这1捆，共3捆，还有3根单根，所以是33根。

  *计数器：个位原有8颗珠，加5颗，共13颗。个位最多放9颗，满10颗了怎么办？把个位的10颗退掉，在十位进1颗。这个过程清晰展示“个位满十，向十位进一”。

  3.结合操作，梳理思维过程：先算8+5=13，再算20+13=33。或者用凑十法：把5分成2和3，28+2=30，30+3=33。

  三、算法抽象与巩固

  1.归纳进位加法口诀：“个位相加满十，向十位进一别忘了。”

  2.专项练习：圈出需要进位的题目并计算，如47+6，59+8，24+9等。

  3.对比练习：将进位加与不进位加混合，训练学生的辨别与计算能力。

  课时六：逆向的智慧——两位数减一位数（退位）

  一、情境导入，提出问题

  师：有36本故事书，借出8本，还剩多少本？列式：36-8=？

  二、探究“退一当十”的算理

  1.认知冲突：个位6减8不够减，怎么办？

  2.操作探究：

  *小棒：3捆零6根，要拿走8根单根。单根不够，打开1捆，变成10根单根，加上原来的6根，共16根单根。拿走8根，剩8根单根。原来剩下2捆，所以结果是28根。

  *计数器：个位6颗珠减8颗不够。向十位“借”，十位退下1颗珠（表示1个十），放到个位就是10颗珠。个位变成16颗珠，减去8颗，剩8颗。十位剩下2颗。这个过程就是“十位退一，个位当十”。

  3.算法梳理：方法一（破十法）：把36分成20和16，先算16-8=8，再算20+8=28。方法二（平十法/连减）：把8分成6和2，先算36-6=30，再算30-2=28。鼓励算法多样化，但需理解核心是“从十位退1作10”。

  三、对比总结，形成网络

  将退位减与不退位减、进位加进行对比，明确“不够减时需退位”，“退位”是“进位”的逆过程。完善加减法计算的知识结构图。

  第三阶段：综合应用拓展（约1-2课时）

  课时七：智慧图书馆——综合实践与问题解决

  一、项目式任务发布

  师：恭喜同学们掌握了百以内数的知识和运算本领！现在，请你们以小组为单位，担任“班级智慧图书馆”的设计师和管理员，完成以下综合任务：

  任务一：清点统计。给定模拟的“图书角”各类书籍数量（用数字卡片或图片表示），如故事书47本，科技书25本，漫画书18本，绘本30本。请小组合作，记录数据，并提出至少两个数学问题（如一共多少本、某种书比另一种多多少等），并解答。

  任务二：采购计划。图书馆有60元预算，用于购买新书。提供“图书价目表”：故事书每本8元，科普书每本12元，杂志每本5元。请设计一个购买方案，正好或接近预算，并计算出总价。

  任务三：借阅管理。设计简单的“借阅登记表”，模拟借出、归还过程，进行加减法计算，保持账目清晰。

  二、小组合作探究

  学生分组，领取任务单和材料，在教师巡视指导下开展活动。鼓励用学具辅助思考，用画图、列表等策略解决问题，并准备汇报。

  三、成果展示与评价

  各小组派代表展示解决方案和计算结果。师生共同从“数学知识运用是否正确”、“解决问题策略是否合理”、“合作交流是否有效”、“表达是否清晰”等多个维度进行评价。此环节是核心素养的综合检阅。

  四、单元总结与反思

  引导学生绘制本单元的思维导图，回顾从“数的认识”到“运算”的学习历程，分享自己印象最深的知识点、遇到的困难及克服的方法。教师进行整体提升，强调数位思想和转化思想（凑整、化归）在数学学习中的深远意义。

  七、跨学科学习活动设计示例

  1.数学+语文/音乐：创编《数位歌》《进位退位小儿歌》，在朗朗上口的韵律中巩固知识。

  2.数学+美术：开展“数字变形画”或“美丽的百数表图案设计”活动，用艺术方式表达对数字规律的理解。

  3.数学+体育：设计“跳格子计算”游戏，地上画百数表，根据计算结果跳到相应格子。

  4.数学+科学/生活：进行“家庭数字小调查”（如一周家庭用电量读数、身高体重数据等），进行记录、比较和简单分析。

  八、分层作业与个性化学习支持

  （一）基础巩固作业（面向全体）

  1.每日口算练习（20道，包含各种类型）。

  2.完成教材配套的基础练习题。

  3.用学具给家长演示一个进位加法或退位减法的过程。

  （二）综合应用作业（面向大多数）

  1.解决一个与家庭购物、物品整理相关的真实数学问题，并记录过程。

  2.在百数表中涂色，创造一个有规律的图案，并说明规律。

  （三）拓展探究