2026届云南楚雄第一中学高三上学期1月月考数学试卷

2026届云南楚雄第一中学高三上学期1月月考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）

A．B．C．D．3.若复数满足，则（）

A．B．C．D．4.已知，，，则向量在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A．10B．8C．6D．6.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（）

A．B．C．D．7.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）

A．B．2C．D．8.设函数，若对任意都有，则的最大值为（）

A．B．C．1D．2二、多选题9.记等比数列的前n项积为，且，，若，则的可能取值为（）

A．4B．5C．6D．710.已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标是B．C．若，则D．若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径11.对于任意两个正数，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.不等式的解为______.13.袋子中有大小相同的3个红球和2个白球.若从袋子中摸出3个球，则恰有一个白球的概率是__________；若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则__________.14.定义在上的函数满足：①；②；③，则__________，__________.四、解答题15.某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积亩12345管理时间月810132524并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：单位：人

愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民15050女性村民50合计(1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；(2)依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.临界值表：

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考数据：.16.设数列的前项积为，满足.(1)设，求证：数列是等比数列；(2)设数列满足，求数列的前项和.17.在平行四边形中（如图1），，为的中点，将等边沿折起，连接，，且（如图2）(1)求证：平面；(2)点在线段上，若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值．18.已知椭圆C：上一点到两焦点的距离之和为．(1)求椭圆C的方程．(2)不经过点的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与椭圆C的另一交点为D，则直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．19.已知，