2026届内蒙古呼和浩特市高三第一学期数学模拟试卷

2026届内蒙古呼和浩特市高三第一学期数学模拟试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（）

A．B．C．D．3.若椭圆的焦距为，则C的离心率为（）

A．B．C．D．4.若l，m是两条不同的直线，平行于平面，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设是等差数列的前项和，若，则（）

A．B．C．D．6.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张､小赵､小李､小罗､小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译､安保､礼仪､服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）种.

A．120B．60C．24D．367.双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知函数是上的增函数，则的最小值是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知正项等比数列的前项和为，若，则（）

A．B．数列有最小项C．数列为递减数列D．10.已知函数则下列说法正确的是（）

A．的图象可由的图象向右平移个单位得到B．是的图象的一条对称轴C．的值域为D．在区间上单调11.定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（）

A．B．当时，C．D．当时，三、填空题12.已知复数满足，（其中为虚数单位），则复数的虚部为______.13.设某死亡生物经过t年后，其机体内碳14所剩的质量（为碳14的初始质量）.当该死亡生物经过11460年，其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为_______；当其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为，则t=_______.14.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为______.四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，.(1)求；(2)若的角平分线交边于点，，，求的周长.16.如图，在圆台中，，，是下底面圆周上的三点，为下底面圆的直径，为的中点.(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.17.已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球．(1)按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望；(2)按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率．18.在直角坐标系中，设为抛物线：（）的焦点，为抛物线上位于第一象限内的点.当时，有.(1)求抛物线的方程；(2)设直线与抛物线的另一个交点为，点，在直线上的射影分别为点，，过点且与垂直的直线与直线相交于点，证明：是线段的中点；(3)设过定点的直线与抛物线交于，两点.若，且，两点的横坐标均与点的横坐标不相等，试判断直线，的斜率之积是否为定值.如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请求出其取值范围.