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2026届天津红桥区高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知向量，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若，，，则，，之间的大小关系为（）

A．B．C．D．4.已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为（）

A．8B．16C．D．5.已知函数，则的图象大致为（）

A．B．C．D．6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：

7.若函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调减区间为（）

A．B．C．D．8.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为（）

A．32B．16C．8D．49.在等腰梯形中，已知，，，.动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知是虚数单位，若，则________.11.的展开式中的常数项为________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为3.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.13.已知直线与圆：交于，两点，则的面积为________.（为坐标原点）14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为________；若3次活动中，甲获胜的次数记为，则随机变量的期望为________.15.已知函数，若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是________.三、解答题16.在中，内角，，所对边的长分别是，，，已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17.如图，已知四棱锥中，底面为正方形，，，是棱的中点，是棱上一点，.(1)若是棱的中点时，①求证：平面；②求直线与平面成角的正弦值；(2)若点到平面的距离为，求线段的长度.18.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点，上顶点，且.(1)求椭圆的离心率；(2)设是椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率.19.设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.（1）求和的通项公式;（2）设数列的通项公式.（i）求数列的前项和；（ii）求.20.函数，，为自然对数的底数.(

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