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文档简介

2026届安徽省黄山市高三第一次质量检测数学试卷一、单选题1.若，则的虚部为（）

A．1B．C．D．2.集合，则（）

A．B．C．D．3.点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（）

A．1B．C．2D．34.已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．5.函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（）

A．B．C．D．6.已知，在上的投影向量是，则（）

A．B．2C．D．47.已知双曲线的右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的离心率取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.点在直线上，过作圆的切线（为切点），则下列结论正确的是（）

A．圆心的坐标为B．圆上的点到直线距离的最大值为C．的最小值为3D．的最大值为110.如图，在直棱柱中，，是中点，则下列结论正确的是（）

A．B．四点共面C．直棱柱不存在外接球D．棱的中点在平面内11.是的最大内角，且，则下列结论正确的是（）

A．可能为锐角三角形B．的最大值为C．面积的最小值为D．的最小值为2三、填空题12.已知随机变量，若，则______．13.若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________．14.若，则的取值范围为______．四、解答题15.已知是正项数列的前项和，且．(1)求数列的通项公式；(2)若为函数的导函数，记，求数列的前项和．16.2025年我国多地推广“碳普惠”体系，鼓励市民参与绿色出行获取低碳积分．某社区随机抽取100名居民调查绿色出行情况，得到如下列联表（绿色出行定义为“日常通勤采用公交、骑行、步行”）：

参与绿色出行不参与绿色出行总计青年群体（40岁）351550中老年群体（40岁）203050总计5545100(1)依据小概率值的独立性检验，分析参与绿色出行是否与年龄群体有关？(2)若市民甲前一天参与了绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为；若前一天没有参与绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为．如果市民甲第一天参与了绿色出行的概率为，分别求出他在第二天、第三天参与了绿色出行的概率．附：

0.1000.0500.0102.7063.8416.63517.如图，在直角梯形中，，，，为中点，将沿折起，使到处．(1)求证：平面；(2)若平面平面，，，，且二面角的正弦值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求四棱锥外接球的表面积．18.已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)点在椭圆上，分别为椭圆的左、右焦点，且.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）点是直线上的动点，过点作两条互相垂直的直线与分别交椭圆于和四个不同点，其中的斜率为且，求的值.19.已知函数．

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