2026届安徽铜陵市高三下学期第一次质检数学试卷

2026届安徽铜陵市高三下学期第一次质检数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则的最小值为（）

A．3B．2C．D．13.已知复数，则（）

A．2B．3C．4D．54.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（）

A．0.9B．0.91C．0.92D．0.935.已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．6.已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（）

A．的一个周期为6B．C．D．7.黑龙江省实验中学科技节活动，将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动，若每个地点至少需要1名学生，每位志愿者仅去一个地点，则不同的分配方法种数为（）

A．81B．72C．36D．128.已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若，则函数的最小值为3B．若，则的最小值为C．函数的最小值为D．若，且，则10.已知正项等比数列的前项和为，若，则（）

A．B．数列有最小项C．数列为递减数列D．11.已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，，点在的右支上，直线与交于另一点，的中点为，为坐标原点，则下列说法错误的是（）

A．存在点，使得直线的斜率为2B．存在点，使得C．存在点，使得D．存在点，使得点的横坐标为三、填空题12.双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为_______．13.在中，角的对边分别为，若且，则__________．14.连续抛掷一枚质地均匀的硬币（正面向上和反面向上的概率均为），当向上的结果出现“正面-反面”或“反面-正面”时，游戏结束.若抛掷50次，向上的结果没有出现“正面-反面”或“反面-正面”，游戏也结束.游戏结束时，记抛掷总次数为，若（为正整数），则的最小值为__________.四、解答题15.已知的内角，，的对边分别是，，，.(1)求角的大小；(2)若，，求.16.为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：

效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000(1)根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望．附：．

0.10.010.0012.7066.63510.82817.如图，、分别是圆柱的上底面，下底面的直径，且，，分别是圆上在同侧的两点，且是线段上一点（不含端点）.(1)求证：平面；(2)已知圆柱的高为6，表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)，成立，求实数a的取值范围；(3)若时，与的图象有三个交点，横坐标分别为，，（），求证：.19.已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为(1)求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的右