2026届山东济宁市嘉祥一中高三上学期2月月考数学试卷

2026届山东济宁市嘉祥一中高三上学期2月月考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）．

A．RB．C．D．2.“”是“复数为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.等比数列，，，则公比（）

A．1B．2C．4D．84.函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（）

A．B．C．D．5.高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检即可进入．现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（）

A．66种B．93种C．195种D．273种6.已知平行四边形中，，则的值为（）

A．B．C．D．7.若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知定义在上的奇函数满足，且，当时，，则方程在区间上的根的个数为（）

A．9B．10C．17D．12二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．数据2，1，3，4，2，5，4，1的第45百分位数是4B．若数据，，，，的标准差为s，则数据，，，，的标准差为4sC．随机变量X服从正态分布，若，则D．随机变量Y服从二项分布，若方差，则10.如图，棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，棱的中点，动点M满足，其中，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则三棱锥的体积为定值C．若，，则直线与直线所成角的最小值为45°D．若动点M在三棱锥外接球的表面上，则点M的轨迹长度为11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线、的方程分别为、，过点作、的垂线，垂足分别为、，四边形的面积为，点的轨迹为曲线.则（）

A．圆与没有公共点B．曲线与没有公共点C．上存在三点、、，使得为等边三角形D．在点处的切线与、分别交于、两点，则的面积为定值三、填空题12.的展开式中常数项为__________．（用数字作答）13.在中，内角所对的边分别为，且角为锐角，，则的值为______．14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.四、解答题15.近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：

1234575849398100(1)由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数和时间第天之间的关系？若可用，估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，精确到0.01）；(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案．方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．参考数据：．附：相关系数．16.已知函数.(1)写出函数的最小正周期和所有的严格单调递增区间；(2)在中角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，，且，求的周长.17.正项数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和；18.已知函数．(1)求的单调区间；(2)证明：时，；(3)若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数），求整数的最大值．19.已知在四面体中，分别为所在棱的中点，如图所示．(1)证明：平面；(2)若两两垂直，则称四面体为“斜垂四面体”．①在斜垂四面体中，若，求