2026届山东聊城市甘泉高级中学高三上学期期末考试数学试卷

2026届山东聊城市甘泉高级中学高三上学期期末考试数学试卷一、单选题1.复数的虚部为（）

A．2B．C．0D．2.已知集合，则的子集个数为（）

A．4B．7C．8D．323.“”是“函数的图象关于点对称”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知O为坐标原点，过双曲线C：（，）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点M，过M作x轴的垂线，垂足为N，若N为OF的中点，则双曲线的离心率为（）

A．1B．C．D．25.已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（）

A．B．C．D．6.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A．1B．C．D．7.函数(其中，，)相邻两条对称轴之间的距离为，最大值为，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若为偶函数，则=（）

A．B．C．D．8.若存在，对任意的，都有，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题中正确的是（）

A．已知随机变量，则B．已知随机变量，且，则C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为8010.已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（）

A．B．∥平面C．直线与平面所成的角的余弦值为D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为11.某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（）

A．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种三、填空题12.在的展开式中，的系数为_________．13.记为等差数列的前n项和．若，，则______．14.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．四、解答题15.已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.16.冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助，近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表：

年份20212022202320242025年份代码12345销量（万台）23.52.589(1)求这种品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程，并预测2027年这种品牌制氧机的销量；(2)为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下列联表：

学生制氧机知识合计了解不了解男生20女生40合计（ⅰ）根据已知条件，填写列联表；（ⅱ）根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性别是否有关联；(3)从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10人，再从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人数为，试求的分布列和数学期望.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函数．(1)若直线与曲线在处的切线平行，求的值．(2)求函数的极值；(3)设函数，若对，恒不小于，求的最大值．18.由平行六面体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面为菱形，与交于点O，．(1)求证平面；(2)求证平面平面；(3)设，，与底面所成角为，求平面与平面所成角的正弦