2026届山东青岛市平度市高考模拟检测（一）数学试卷

2026届山东青岛市平度市高考模拟检测（一）数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.设复数满足，则（）

A．B．1C．D．23.已知是等差数列的前项和，若，则（）

A．B．C．D．4.已知非零向量，，则“”是“向量”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）

A．B．C．D．6.若个数据的平均值为，方差为，现加入数据和，则这个数据的方差为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆上有两个动点满足，为线段的中点，则的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（）

A．直线与直线所成角为B．平面C．M、O、三点共线D．直线与平面所成角的为10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于两点，，，则（）

A．B．C．的离心率为D．直线的斜率为11.记的内角所对边分别为，点为的中点，，，延长到点，使点为线段的中点，则（）

A．B．周长的取值范围为C．的最大值为D．的最小值为三、填空题12.二项式展开式中项的系数为__________．13.若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数_____.14.在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为______.四、解答题15.已知抛物线，点为的焦点，是上任意不重合的两点，当直线过点且垂直轴时，.(1)求的方程；(2)若直线过点且的面积为，求的方程.16.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围.17.已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面平面；(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．18.三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为个单位.第一个人抢到的金额数为1到个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为），第二个人在剩余的个金额数中抢到1到个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.(1)若，则第一个人抢到的金额数可能为个单位且等可能.（i）求第一个人抢到金额数的分布列与期望；（ii）求第一个人获得手气王的概率；(2)在三个人抢到的金额数为的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.19.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设是两个正整数，若的最大公约数是1，则称互素.对于任意正整数，欧拉函数是不超过且与互素的正整数的个数，记.(1)求，和；(2)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥.具体而言：①准备两个不同的、足够大的素数；②计算，欧拉函数；③求正整数，使得除以的余数是1；④其中称为