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2026届山东青岛市高三第一次适应性检测数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．1B．C．2D．42.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（）

A．16B．8C．4D．24.已知平面，为两个不同的平面，直线为内一条直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（）

2.83.35.06.77.22.64.05.15.4

A．2.5B．2.7C．2.9D．3.16.某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（）

A．35B．36C．42D．507.如图，点为矩形边的中点，以动直线为折痕将矩形在其下方的部分向上翻折，每次翻折后点都落在边上，记该落点为，过点作垂直于交直线于点，点的轨迹为曲线的一部分，则为（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8.已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，，则（）

A．1B．0C．D．二、多选题9.已知数列的前项和为，若，则（）

A．B．C．D．10.已知函数，则（）

A．在区间上单调递增B．恰有两个零点C．不等式的解集为D．若，则的最小值为211.已知四面体满足，，点，，，均在球的表面上，球与四面体的4个面均相切，过直线的平面截四面体所得的截面的面积为，则（）

A．球的表面积为B．当四面体体积最大时，C．当时，的最大值为D．当时，的最小值为三、填空题12.已知随机变量服从正态分布，若，则______.13.双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为______.14.记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______四、解答题15.函数（，，）的部分图像如图所示.(1)当时，求的单调递增区间；(2)已知，且，求的值.16.如图，在菱形中，，，为的中点，将沿翻折至，得到四棱锥.(1)证明：平面平面；(2)当二面角为120°时，求和平面所成角的正弦值.17.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若存在，，，使得，求的最大值.18.在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元，，且生成词元总数不超过.若生成，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为，的概率均为0.5，且各次预测相互独立.审核规则如下：①若预测中第一次出现词元，则审核后生成，的概率均为0.5；②若预测中第二次出现词元，则审核后必生成；③若预测中出现词元，则审核后必生成.设表示过程结束时生成词元的总个数.(1)求，；(2)求的分布列；(3)求.19.已知为坐标原点，椭圆：（）的离心率为，长轴长为4.(1)求的方程；(2)若过的直线交于

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