2026届广东省深圳市高三上学期1月数学阶段性训练题

2026届广东省深圳市高三上学期1月数学阶段性训练题一、单选题1.已知集合，则的子集个数为（）

A．1B．2C．4D．82.已知复数，则（）

A．的实部大于的实部B．为纯虚数C．的虚部小于的虚部D．3.展开式中的系数是（）

A．-8B．24C．-24D．164.已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（）

A．B．C．D．5.已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）

A．B．C．D．6.已知抛物线与直线交于，两点，焦点为，若，则（）

A．B．直线与相切C．的准线方程为D．7.已知的内角，，满足，则下列说法错误的是（）

A．B．是直角三角形C．D．是钝角三角形8.函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（）

A．2B．4C．6D．8二、多选题9.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）

A．B．C．的极小值点为1D．的极大值点为10.已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则（）

A．正三棱锥与圆柱的体积的比值为B．正三棱锥与圆柱的侧面积的比值小于C．正三棱锥外接球的体积与圆柱外接球的体积相等D．正三棱锥的内切球与圆柱的内切球的半径的比值小于11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，是上三点，且的重心为，则下列说法正确的是（）

A．的方程为B．到的两条渐近线的距离之积为C．若直线的斜率之积为，则关于原点对称D．若直线过点，且在轴两侧，则的取值范围是三、填空题12.直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则___________．13.某中学对“秋假”期间申请留校的学生实行免费托管，现要从名教师中选若干人在天假期值班（每天只需人值班），同一人不能连续值班天，则可能的安排方法有___________种．14.数列的前项和为，数列满足，若，则数列的最小项为__________．四、解答题15.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若为上的偶函数，求的值；(3)将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上有最小值，无最大值，求的取值范围.16.已知函数（，a为常数）(1)若，求的单调区间；(2)若是的极大值点，求a的取值范围17.经调查发现，年龄（单位：岁）在[10，60]上的旅游者为中国乡村旅游的“目标客群”.为了充分了解此群体的旅游意愿，随机调查了“目标客群”中的300名旅游者，统计他们的年龄，得到如下统计表：

组名ABCDE年龄人数201201004020(1)用分层随机抽样的方法，从上面5组“目标客群”中随机抽取15人，再从这15人中随机抽取4人，记抽到C组的人数为，E组的人数为.设，求的分布列和期望；(2)年龄在上的旅游者称为中国乡村旅游的“主流客群”.若把样本中“主流客群”的频率作为所有“目标客群”中“主流客群”的概率，则从所有“目标客群”中随机抽取20人，“主流客群”中最有可能被抽到多少人？18.如图，四棱锥的底面是菱形，平面，为的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)在棱上是否存在一点，使得二面角正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，离心率，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆