2026届广西桂林市国龙外国语学校高三下学期3月月考数学试卷

2026届广西桂林市国龙外国语学校高三下学期3月月考数学试卷一、单选题1.已知，则角是（）

A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第二、四象限角D．第三、四象限角2.若复数，它的共轭复数为，则（）

A．2B．C．1D．3.已知集合，，则（）

A．B．C．D．4.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（）

A．B．2C．3D．45.已知命题，命题，则命题p是命题q的（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.若正整数a，b满足，其中，则b的值为（）

A．2024B．2025C．2026D．20277.已知随机变量，均服从两点分布，且，，若，则（）

A．B．C．D．8.已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．存在唯一的极值点B．存在唯一的零点C．直线与的图象相切D．若，则10.已知数列满足，，则（）

A．数列是等差数列B．C．数列的前n项和D．数列是递减数列11.已知双曲线的其中一条渐近线方程为，且过点.点为该双曲线右支上一点，点，分别为该双曲线左右焦点.则下列说法正确的是（）

A．当时，的面积为B．存在过点的直线与双曲线相交于两点，且点为的中点C．的内切圆与轴切于点，则D．过点分别作两条渐近线的垂线，垂足为D，E，则两垂足距离最短为三、填空题12.已知点在抛物线上，O为坐标原点，则________；13.已知定义在R上的函数满足，对任意的实数、，且，，则不等式的解集为______．14.已知球的半径为2，圆锥的底面圆周在球的球面上，是圆的一条弦，且二面角为，则当三棱锥的体积最大时，圆锥的侧面积为___________．四、解答题15.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，，且．(1)求A；(2)若，，求面积的最大值；16.如图，在四棱锥中，，平面，，，，分别为棱，的中点．(1)若点满足，求证：直线与直线共面；(2)求二面角的大小．17.已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.18.已知函数.(1)若，求函数的单调增区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；(3)当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.19.羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为；乙发球时，甲得分的概率为．（Ⅰ）若，记“甲以赢一局”的概率为，试比较与的大小；（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值．

甲得分乙得分总计甲发球50100乙发球6090总计190①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？②已知在某局比赛中，双方战成，且轮到乙发球，记双方再战回合