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2026届江苏南通市通州区高三下学期期初测试数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．1B．C．2D．2.已知集合，，则集合（）

A．B．C．D．3.设直线，的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则“”是“”的（）

A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知向量，满足，在上的投影向量为，在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°5.已知，则（）

A．B．C．D．6.已知是定义域为的偶函数，且是奇函数，，则（）

A．B．2C．D．47.已知三棱柱的棱长均为2，在底面内的射影为的中心，则到平面的距离为（）

A．1B．C．D．28.已知，，，成等比数列，且，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的一个交点为，且，则（）

A．B．的离心率为C．的渐近线方程为D．分别以，为直径的圆的公共弦长为10.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）

A．，是相互独立事件B．事件，互斥C．D．11.已知函数，则（）

A．B．C．的值域为D．在上单调递增三、填空题12.若的方差为4，则的方差为_______．13.已知的面积为1，，，则_______．14.已知斜率为的直线与曲线，分别相交于，两点，则的最小值为_______．四、解答题15.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?16.如图1，在正三角形中，，，分别是，上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，使得．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．17.已知点，，，都在抛物线上，且，线段，的中点分别为，．(1)证明：直线垂直于轴；(2)直线经过曲线的焦点，直线与相交于点，求面积的最小值．18.设函数．(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，，且．①求实数的取值范围；②证明：．19.设无穷数列的前项和为，若，，，则称数列为“型”数列．(1)若数列为“型”数列，

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