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2026届江苏省常熟市浒浦高级中学高三模拟考前适应性测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，满足，，，则的最大值为（）

A．B．C．1D．24.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.若，其中，则＝（）

A．B．C．D．6.已知数列满足，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知曲线与曲线只有一个公共点，则（）

A．B．1C．eD．8.已知抛物线：，点的坐标为，点在抛物线上运动，以为直径的圆设为.如果存在定直线：，使得直线被圆所截得的弦长为定值，则的值为（）

A．3B．2C．1D．二、多选题9.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则（）

A．B．C．D．A，B相互独立10.在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（）

A．B．平面C．平面D．与所成的角是11.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（）

A．B．当时，C．D．当且时，三、填空题12.平面向量，满足，，，则______．13.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为__________用数字作答14.均为正实数，则的最小值为_________．四、解答题15.记中的内角所对的边分别是，已知，(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．16.如图，直三棱柱中，分别为和的中点．(1)证明：平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值．17.在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.18.已知函数，，.(1)若曲线在点的切线也是曲线的切线，求的值；(2)讨论函数在区间上的单调性；(3)若对任意恒成立，求的取值范围.19.密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学．研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学．20世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离．加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的．这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨．某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n，将小于等于n且与n互质的正整数从小到大排列，即为密码．

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