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2026届江苏省苏北四市高三年级第一次调研测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．B．C．D．3.设是等比数列的前项和，若，，则（）

A．B．4C．8D．164.在对称轴为坐标轴的双曲线中，“离心率为”是“渐近线方程为”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（）

3467204060

A．2B．3C．4D．56.已知随机变量，且，则的最小值为（）

A．B．C．16D．487.已知为坐标原点，若椭圆上存在三点，，，使四边形为正方形，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（）

A．B．C．D．二、多选题9.在的二项展开式中，下列结论正确的是（）

A．常数项是60B．各项系数之和是64C．二项式系数最大值是20D．不含的项10.如图，已知圆柱，底面半径为，，为上一点，正方形内接于，则（）

A．平面B．四棱锥的体积不为定值C．四棱锥外接球的表面积为D．直线与平面所成角的最小值为11.已知数列的通项公式是.设为数列的前项和，下列结论正确的是（）

A．当时，B．当时，C．若存在，使得，则D．不存在，使得三、填空题12.已知直线与直线平行，则实数的值为______.13.已知平面向量在向量上的投影向量为，则______.14.已知函数（，且）为奇函数，则不等式的解集为______.四、解答题15.已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求.16.如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，为的中点，，，.(1)证明：；(2)若点在棱上，二面角的正切值为，求点到平面的距离.17.现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为.从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过次摸换，袋中的红球个数记为.(1)求与；(2)求；(3)当时，求随机变量的数学期望.18.已知，抛物线的准线与交于，两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)已知圆心在轴上，半径为的与外切，且与抛物线有且仅有两个公共点.（i）证明：数列为等差数列；（ii）过点作斜率为1的直线，交抛物线于，两点，且，求的值.19.已知函数，.(1)若是的极小值点，求的取值范围；(2)若直线与曲线的三个交点

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