2023-2024学年北京市海淀区清华附中上地分校七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市海淀区清华附中上地分校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共30分，每题3分）1．（3分）沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）81的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．±9 D．93．（3分）点P（a+2，a+4）在平面直角坐标系xOy中的x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（0，2）4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（）A．72° B．60° C．54° D．36°5．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B． C．2 D．6．（3分）已知点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）7．（3分）下列命题中．假命题是（）A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补8．（3分）如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③9．（3分）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b，a⊗b，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A． B．3 C．6 D．二、填空题（共24分，每题3分）11．（3分）一只蚂蚁由（﹣2，3）先向上爬5个单位长度，再向左爬4个单位长度，它所在位置的坐标是．12．（3分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．13．（3分）已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．14．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α．（1）MNME（填“＞”或“＝”或“＜”），理由是；（2）∠EMN＝（用含α的式子表示）．15．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为．16．（3分）如图是一组密码的一部分，为了保密．许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”这四个字分别对应的是”努力发挥”，请破译“正做数学”的真实意思是．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积的最小值和最大值依次为．三、解答题（共46分）18．（8分）计算或解方程：（1）；（2）3x2﹣12＝0．19．（4分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．20．（5分）完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°．∵∠1＝∠D（已知），∴∥（）．∴∠4＝∠CGF＝90°（）．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°．∵∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3（）．∴AB∥CD．（）．21．（5分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝70°，补全图形，并求∠1的度数．22．（5分）点A沿数轴向左平移3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+2|﹣|m﹣2|的值．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（﹣6，0）．（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．24．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．（1）如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是；（2）点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．25．（9分）已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN＝90°，过点N作射线NQ，使得∠PNQ＝∠PNC．（1）如图1所示，当射线NQ与NM重合，∠QND＝50°时，则∠AMP＝°．（2）如图2所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND＝α°时，求∠AMP的度数．（用含α的代数式表示）（3）在点P运动的过程中，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关系．填空题（共8分，每题2分）26．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，则P点坐标为．27．（2分）若m、n都是无理数，且m+n＝5，请写出一组满足条件的值，m＝，n＝．28．（2分）参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知进了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于D3A和B的得分之和等于C和D的总分4D的得分高于E5位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）29．（2分）如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣2，4），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；以此类推，经过第2024次翻滚，点A对应点A2024坐标为．三、解答题（共12分，第5题4分，第6题8分）30．（4分）有一块面积为300平方米的长方形场地，其长宽比为3：5，小王同学想在场地中间搭建一个面积为200平方米的正方形舞台，通过计算说明小王的想法是否可行．31．（8分）（1）如图1，正方形ABCD以原点为中心，若点A（1，2），则B点坐标为；（2）如图2，正方形ABCD以E（3，4）为中心，若点A（4，6），则B点坐标为；（3）如图3，正方形ABCD以原点为中心，若点A（m，n），则点B坐标为；（4）如图4，正方形ABCD以E（a，b）为中心，若点A（m，n），则B点坐标为．

2023-2024学年北京市海淀区清华附中上地分校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DDBCDCBCCA一、选择题（共30分，每题3分）1．（3分）沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选：D．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．2．（3分）81的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵92＝81，∴81的算术平方根为9．故选：D．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．3．（3分）点P（a+2，a+4）在平面直角坐标系xOy中的x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（0，2）【分析】根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，列出关于a的方程，解方程求出a，从而求出点P的坐标即可．【解答】解：∵点P（a+2，a+4）在平面直角坐标系xOy中的x轴上，∴a+4＝0，解得：a＝﹣4，∴a+2＝﹣4+2＝﹣2，a+4＝﹣4+4＝0，∴点P坐标为（﹣2，0），故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征．4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（）A．72° B．60° C．54° D．36°【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°﹣∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B． C．2 D．【分析】根据二次根式的性质、立方根的定义进行解题即可．【解答】解：A、4，故该项不正确，不符合题意；B、（）2＝3，故该项不正确，不符合题意；C、2，故该项不正确，不符合题意；D、3，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．6．（3分）已知点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】设点P坐标为（x，y），根据点到坐标轴的距离与点的坐标的关系，列出含有绝对值符号的关于x和y的方程，解方程求出x，y，最后根据点的位置，确定坐标即可．【解答】解：设点P坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴|x|＝2，|y|＝3，解得：x＝±2，y＝±3，∵点P在第二象限内，∴x＝﹣2，y＝3，∴点P坐标为（﹣2，3），故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系．7．（3分）下列命题中．假命题是（）A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识，难度不大．8．（3分）如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：①当∠DCA＝∠CAF时，AB∥CD，符合题意；②当∠C＝∠EDB时，AC∥DB，不合题意；③当∠BAC+∠C＝180°时，AB∥CD，符合题意；④当∠GDE+∠B＝180°时，又∵∠GDE+∠EDB＝180°，∴∠B＝∠EDB，∴AB∥CD，符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定是解题关键．9．（3分）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵64＜66＜81，∴89，∴71＜8，∴n＝7．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．10．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b，a⊗b，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A． B．3 C．6 D．【分析】根据定义的新运算进行计算，即可解答．【解答】解：（⊕2）⊗⊗3，故选：A．【点评】本题考查了实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．二、填空题（共24分，每题3分）11．（3分）一只蚂蚁由（﹣2，3）先向上爬5个单位长度，再向左爬4个单位长度，它所在位置的坐标是（﹣6，8）．【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【解答】解：一只蚂蚁由（﹣2，3）先向上爬5个单位长度，再向左爬4个单位长度，它所在位置的坐标是（﹣2﹣4，3+5），即（﹣6，8），故答案为：（﹣6，8）．【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝1，b＝2，c＝﹣1（答案不唯一）．【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的除法法则计算，判断即可．【解答】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，a＜b，1，2，∴，∴命题“若a＜b，则”是错误的，故答案为：1；2；﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．（3分）已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值5或﹣3．【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等得出n的值，再由AB＝4可得m的值，继而分别代入计算可得．【解答】解：∵点A（m，﹣2）和点B（3，n）且直线AB∥x轴，∴n＝﹣2，∵AB＝4，∴m＝3+4＝7或m＝3﹣4＝﹣1，当m＝7时，m+n＝7﹣2＝5；当m＝﹣1时，m+n＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，m+n＝5或﹣3；故答案为：5或﹣3．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．14．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α．（1）MN＜ME（填“＞”或“＝”或“＜”），理由是垂线段最短；（2）∠EMN＝2α﹣90°（用含α的式子表示）．【分析】（1）根据垂线段最短解答；（2）根据两直线平行，同位角相等表示出∠AEF，再根据角平分线的定义表示出∠AEM，然后表示出∠MEN，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，∴MN＜ME，理由是垂线段最短；（2）∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFH＝α，∵EH平分∠AEM，∴∠AEM＝2∠AEF＝2α，∴∠MEN＝180°﹣∠AEM＝180°﹣2α，在Rt△EMN中，∠EMN＝90°﹣∠MEN＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°．故答案为：（1）＜，垂线段最短；（2）2α﹣90°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线段最短的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为．【分析】由正方形的面积可得AB的长，再利用算术平方根可得的定义可得答案．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，∴，∵AB＝AE，∴，∵点A表示的数为﹣1，且点E在点A的右侧，∴E点所表示的数为．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．16．（3分）如图是一组密码的一部分，为了保密．许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”这四个字分别对应的是”努力发挥”，请破译“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，“今”所对应的字为“努”，是“今”字先向右平移一个单位，再向上平移两个得到的“努”，其他各个字对应也是这样得到的，∴“正做数学”后的真实意思是“祝你成功”，故答案为：“祝你成功”．【点评】本题考查推论与论证，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积的最小值和最大值依次为3，5．【分析】根据题意画出图形，结合图形知当点P位于点P1（3，3）时△ABP的面积最小、点P位于点P2（3，5）时△ABP的面积最大，计算可得．【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为2×5＝5，故答案为：3，5．【点评】本题主要考查坐标与图形的面积，根据题意画出图形是解题的关键．三、解答题（共46分）18．（8分）计算或解方程：（1）；（2）3x2﹣12＝0．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方根的意义进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+4+2×2＝﹣1+4+4＝7；（2）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝2或x＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．（4分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：（3，1）；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案为：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．20．（5分）完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°．∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°．∵∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3（等量代换）．∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据垂直的定义得出∠CGF＝90°，由平行线的判定证明AF∥DE，再根据平行线的性质得出∠4＝∠CGF＝90°，再运用等量代换证得∠C＝∠3，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．【解答】解：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°．∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）．又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°．∵∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质定理、垂直、平角的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题关键．21．（5分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝70°，补全图形，并求∠1的度数．【分析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD＝180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF∠COD＝45°，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠EDO+∠1+∠COD＝180°，∴∠EDO+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．22．（5分）点A沿数轴向左平移3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是3；（2）求|m+2|﹣|m﹣2|的值．【分析】（1）根据题意，用点A表示的数减去3，求出实数m的值；（2）根据绝对值的意义，|m+2|﹣|m﹣2|表示点B与﹣2表示的点之间的距离减去点B与2表示的点之间的距离，据此求解即可．【解答】解：（1）∵点A沿数轴向左平移3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，∴实数m的值是3．故答案为：3．（2）|m+2|﹣|m﹣2|＝|m﹣（﹣2）|﹣|m﹣2|＝﹣4．【点评】此题还考查了绝对值的几何意义和应用，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（﹣6，0）．（1）点B的坐标为（﹣3，3），点E的坐标为（3，3）；（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y）（用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点B和点E的坐标；（2）由于BE＝6，则把点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，利用点平移的坐标规律写出点P的对应点P′的坐标，然后画出图形；（3）利用平移“宝瓶”所覆盖区域部分转化为一个正方形：把将圆弧及线段BD围成的区域向右平移6个单位长度，将和以及线段BE围成的区域向下平移6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE面积相等，求正方形BDFE面积即可．【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣3，3），点E的坐标为（3，3）（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y），如图，点P′和线段PP′为所作；（3）将圆弧及线段BD围成的区域向右平移6个单位长度，将和以及线段BE围成的区域向下平移6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE面积相等，求正方形BDFE面积即可（面积为36）．故答案为（﹣3，3），（3，3）；6，（x+6，y）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个（平移方向、平移距离）；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．（1）如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是P1，P3，P4；（2）点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．【分析】（1）根据线段AB的关联点的定义判断即可．（2）根据线段AB的关联点的定义画出封闭区域即可．【解答】解：（1）根据线段AB的关联点的定义可知，线段AB的关联点是：P1，P3，P4，故答案为：P1，P3，P4．（2）如图，点E的位置是图中封闭区域内包括边界．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（9分）已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN＝90°，过点N作射线NQ，使得∠PNQ＝∠PNC．（1）如图1所示，当射线NQ与NM重合，∠QND＝50°时，则∠AMP＝25°°．（2）如图2所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND＝α°时，求∠AMP的度数．（用含α的代数式表示）（3）在点P运动的过程中，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质可得∠AMP+∠PNC＝90°，结合平角的定义可求解∠PNC＝65°，进而可求解；（2）过P作PF∥AB，根据平行线的性质可得∠AMP+∠PNC＝90°，结合平角的定义可求解∠PNC＝α，进而可求解；（3）由（1）（2）的解法可直接求解．【解答】解：（1）过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠AMP＝∠MPE，∠CNP＝∠EPN，∴∠MPN＝∠AMP+∠PNC，∵∠MPN＝90°，∴∠AMP+∠PNC＝90°，∵∠PNQ＝∠PNC，∠PNQ+∠PNC+∠QND＝180°，∴∠PNQ＝∠PNC，∵∠QND＝50°，∴∠PNC＝65°，∴∠AMP＝90°﹣65°＝25°．故答案为25°；（2）过P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴PF∥CD，∴∠AMP＝∠MPF，∠CNP＝∠FPN，∴∠MPN＝∠AMP+∠PNC，∵∠MPN＝90°，∴∠AMP+∠PNC＝90°，∵∠PNQ＝∠PNC，∠PNQ+∠PNC+∠QND＝180°，∴∠PNQ＝∠PNC，∵∠QND＝α，∴∠PNC，∴∠AMP．故答案为；（3）在点P运动的过程中，∠AMP∠QND．【点评】本题主要考查平行线的性质，平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．填空题（共8分，每题2分）26．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，则P点坐标为（﹣7，﹣7）．【分析】根据平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等，列出关于m的方程，求出m，再求出点P的坐标即可．【解答】解：∵点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，∴2m﹣3＝3m﹣1，2m﹣3m＝3﹣1，﹣m＝2，m＝﹣2，∴2m﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，3m﹣1＝3×（﹣2）﹣1＝﹣7，∴点P的坐标为（﹣7，﹣7），故答案为：（﹣7，﹣7）．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等的特征．27．（2分）若m、n都是无理数，且m+n＝5，请写出一组满足条件的值，m＝，n＝5（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义写出符合题意的数即可．【解答】解：∵m、n都是无理数，且m+n＝5，∴m，n＝5，故答案为：；5（答案不唯一）．【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．28．（2分）参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知进了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于D3A和B的得分之和等于C和D的总分4D的得分高于E5位同学的比赛名次依次是B＞D＞E＞C＞A.（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）【分析】根据题意列出数学表达式，根据推理得出几位同学的名次即可．【解答】解：∵C和D的得分之和是E得分的2倍，B的得分高于D，A和B的得分之和等于C和D的总分，D的得分高于E，∴C+D＝2E；A+B＝C+D；D＞E；∴由①和③得到一个推论⑤A+B＝2E．由②④得⑥B＞D＞E；由①得⑦D＝2E﹣C，代入④得到2E﹣C＞E，整理得到⑧E＞C；由⑤得⑨B＝2E﹣A，把⑦和⑨代入②得2E﹣A＞2E﹣C，整理得⑩C＞A，最后把⑥⑧⑩结合一起，得到B＞D＞E＞C＞A．故答案为：B＞D＞E＞C＞A．【点评】此题考查推理与论证问题，关键是根据题意得出结论解答．29．（2分）如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣2，4），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；以此类推，经过第2024次翻滚，点A对应点A2024坐标为（6070，4）．【分析】根据所给翻滚方式，依次求出点A对应点的坐标，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，点A1的坐标为（4，2）；点A2的坐标为（6，0）；点A3的坐标为（6，0）；点