2026届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学试卷

2026届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学试卷一、单选题1.设集合，，若，则（）

A．0或B．0或2C．2或D．0或2或2.高三某班10名同学数学期末成绩（满分150）依次为：100，105，110，115，120，125，130，135，140，145，这组数据的上四分位数为（）

A．130B．132．5C．135D．137．53.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.二项式的展开式中，第四项的系数为（）

A．B．C．30D．5.已知，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t不能取的值为（）

A．B．C．D．6.已知双曲线上一点，若过P分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为M，N，则直线MN的方程为（）

A．B．C．D．7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（）

A．B．C．D．58.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知内角A，B，C对边分别为a，b，c．则下列说法正确的是（）

A．若，则为钝角三角形．B．若，则为等腰三角形C．在锐角中，不等式恒成立D．若，，则的取值范围为10.已知椭圆上存在一点P，使椭圆C在点P处的切线l与直线所成角的大小是，点Q是切线l上的动点，，为椭圆C的焦点，则下列说法正确的是（）

A．的面积为2B．椭圆C的离心率C．D．11.在棱长为2的正方体中，F是棱的中点，则下列说法正确的是（）

A．异面直线AC与所成角的大小为B．过A，F，C的平面截正方体所得的截面图形的周长为C．若P是正方形内的一个动点，且满足，则动点P的轨迹长度为2D．若P是棱的中点，则四面体外接球表面积为三、填空题12.直线的倾斜角为________．13.某市场供应的灯泡中，甲厂产品占30%，乙厂产品占70%，甲厂产品的合格率是70%，乙厂产品的合格率是90%，在该市场中随机购买一个灯泡，已知买到的是合格品，则这个灯泡是甲厂生产的概率是________．14.已知，函数与的图象相交，若相邻的三个交点恰好能构成一个等腰直角三角形的三个顶点，则________．四、解答题15.已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，成等比数列，．(1)求数列的通项公式；(2)若，且的前n项和为，求证：（）．16.已知动圆过定点，且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过点作倾斜角为，（）的两条直线交轨迹C于M，N两点，若，求证：直线MN恒过定点．17.如图，四棱锥顶点A在平面内，其余顶点均在平面同侧，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，点M为PD的中点，点B与点D到平面的距离为．(1)求证：；(2)求平面PCD与平面夹角的余弦值．18.已知函数，．(1)求函数的极值；(2)若函数在区间上的最小值为，求实数a的值；(3)当时，证明不等式恒成立．19.小明玩一个掷骰子游戏：每次同时掷三枚均匀的六面骰子（点数从1到6），记录点数和.每枚骰子朝上的点数互不影响，游戏规则如下：•若连续两次点数和大于等于12，则游戏立即结束.•若某次点数和小于12，则之前的“点数和大于等于12”的次数清零，并从下一次重新开始计数.以当前连续点数和大于等于12的次数作为状态，记状态0为上一次点数和小于12或刚开始，状态1为上一次点数和大于等于12，状态2为游戏结束.(1)求一次掷三枚骰子，点数和大于等于12的概率p.(2)设从状态0开始，记第n次掷骰子后游戏首次结束（即首次到达状态2）的概率为.①求，；②证明：数列满足递推关系（，）；(3)以掷骰子的次数为步数，构成一个马尔可夫链.设从状态0、状态1出发到游戏结束所需步数的期望分别为、．考虑当前状态与下一步可能转移的状态，建立关于、的方程组（例如：在状