2026届河北雄安容西容兴高级中学等校高三下学期开学考试数学试卷

2026届河北雄安容西容兴高级中学等校高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（）

A．B．C．D．3.已知张同学射击中靶的概率为0.6，现给他10次射击机会，若击中靶子得5分，未击中靶子扣2分，记张同学10次射击完成后，总得分为，则的值为（）

A．30B．26C．22D．184.已知向量，且，若，则的值为（）

A．B．1C．D．25.已知等腰梯形的四个顶点均在抛物线上，其中，并且，若四边形的面积为9，则的值为（）

A．B．1C．2D．36.记，则（）

A．B．C．D．7.已知数列的前项和，数列的前项和为，若对任意的恒成立，则整数的最小值为（）

A．2B．3C．4D．58.若函数与函数的图象有交点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则为锐角三角形C．若为锐角三角形，则D．若，则为直角三角形10.已知正数满足，则以下结论正确的是（）

A．的值无法确定B．C．D．11.已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，则下列说法正确的是（）

A．直三棱柱一定有外接球B．当直三棱柱有内切球时，C．当时，平面与平面所成角的正切值为D．当时，若，则点在直三棱柱表面上的轨迹长度为三、填空题12.若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________.13.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，且是偶函数，则的最小值为__________.14.某单位举行了一次有奖竞猜活动，活动内容为主持人准备了4个形状、大小相同的小球，在其中一个里面放入获奖信息（主持人知道哪个小球里面有奖），由参与者首先进行抽取（不打开），之后主持人会从剩余的3个小球中随机打开一个未放入获奖信息的小球.已知一名参与者选择了1号小球，则在主持人打开2号小球的情况下，获奖信息在4号小球的概率为__________.四、解答题15.如图，在长方体中，分别是的中点.求：(1)直线与直线所成的角的余弦值；(2)直线与平面所成角的正弦值.16.已知某工厂有两个车间生产某种产品，该产品的售价（元）与产品月销量（万件）间的几组数据如下：

售价（元）12345月销量（万件）10.910.29.07.87.1(1)若可用线性回归模型拟合与的关系，根据表格数据，求关于的线性回归方程(2)当该产品的售价为6元时，请估计该产品的月销量；(3)若两个车间的月产量之比为，且这些产品会全部随机发放到该地区的销售网点，现有3名顾客每人购买一件该产品，记这三件产品中来自车间的件数为，求的分布列和数学期望.附：参考数据：.17.已知数列满足是与的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列对任意的，当时，都有成立，且，求的通项公式；(3)求的前项和.18.已知点，直线，点到点的距离与到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)点，点是上异于点的两点，且.①直线是否过定点？如果是，求出此定点；如果没有，请说明理由；②过点作于点，是否存在定点，使得定点到点的距离为定值？如果有，