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2026届河南九师联盟高三下学期质量检测数学试卷一、单选题1.已知点,且,则点的坐标为()
A.B.C.D.2.已知集合,则=()
A.B.C.D.3.若,则=()
A.B.C.D.4.若复数满足,则的取值范围是()
A.B.C.D.5.某款新能源汽车2025年的产量为5000辆,从2026年开始每年不断扩大生产规模,计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆,那么2025~2030年的年平均增长率大约为()()
A.115%B.15%C.30%D.60%6.在中,,,,为边上一点,且平分,则()
A.B.C.D.7.已知圆台的母线长为l,半径为R的球C与圆台的上、下底面及母线都相切,且,则圆台与球C的体积之比为()
A.B.C.2D.8.已知函数,,若,使得成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.二、多选题9.如图,在四棱锥中,四边形为矩形,平面,,,分别是,,的中点,则()
A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面10.已知⊙O:,则下列说法正确的是()
A.⊙O上一点到直线l:距离的最小值是B.⊙O和圆:的相交弦长是4C.⊙O和圆:有且只有两条公切线D.⊙O和曲线C:交于A,B两点,则△OAB的面积为11.已知定义域为R的奇函数满足,,使得,为函数的导函数且的定义域为,则下列结论正确的有()
A.B.C.D.三、填空题12.通常认为服从正态分布的随机变量X的取值几乎总是落在区间内,统计学上称为原则,即,.若,称X服从标准正态分布,则_______.13.已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为,P是C上一点,且,,则C的离心率为_______.14.若对恒成立,则_______.四、解答题15.BMI指数是体重指数,当18.5≤BMI≤23.9时,体重正常,某健美机构随机抽取顾客的BMI数据进行统计,得到如下2×2列联表:
BMI数据合计正常范围不正常范围男顾客751590女顾客302050合计10535140(1)依据小概率值(=0.005的独立性检验,能否推断出男、女顾客的BMI是否存在差异?(2)该机构统计出上述男顾客平均体重为70kg,女顾客的平均体重为56kg,试估计该机构全体顾客的平均体重.公式:,其中n=a+b+c+d.
0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87916.已知数列的前n项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前n项和.17.如图,在正四棱柱中,.(1)求点到直线的距离;(2)求二面角的正弦值.18.已知,,动点M满足,设M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设直线与曲线C有两个交点A,B,求k的取值范围;(3)设直线与曲线C交于P,Q两点,求证:为定值.
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