2026届河南省洛阳市豫西北联盟（洛阳二测）高三第二次质量检测数学试卷

2026届河南省洛阳市豫西北联盟（洛阳二测）高三第二次质量检测数学试卷一、单选题1.已知，则的虚部为（）

A．B．C．1D．2.已知集合，则的所有子集的个数为（）

A．8B．7C．5D．33.已知抛物线，上的点与焦点的距离为4，则（）

A．2B．4C．2或D．4或4.在中，是的中点，过点的直线分别交直线，于点，，设，，则的最小值是（）

A．1B．2C．4D．65.已知，则，，的大小关系不可能为（）

A．B．C．D．6.设，，，则下列说法错误的为（）

A．B．为奇函数C．D．，7.定义在上的奇函数满足：，当时，，则函数的零点的个数为（）

A．0B．1C．2D．38.已知点为双曲线的右顶点，点的坐标为，若上存在一点（不与点重合），使得，则的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，函数有两个极值点，，则（）

A．可能是负数B．C．曲线在点处的切线方程为D．为定值10.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若数列为等差数列，，，则时，最大C．若数列满足，，则D．若，则数列的前项和小于11.已知正方体的棱长为2，为棱的中点，点满足，则（）

A．任意，三棱锥的体积是定值B．当时，与所成角的余弦值为C．存在，使得二面角的大小为D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为三、填空题12.下面是按从小到大顺序排列的两组数据：甲：1，3，，10，13，15，19，22，27，30；乙：2，5，7，，20，30.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则_____.13.已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则该圆台的侧面积为_____.14.数列，满足：，，.设，，若，，则_____.四、解答题15.在中，．（1）若，求；（2）为边上一点，且，求的面积．16.已知三棱锥和是边长为的等边三角形，平面平面（1）求证：；（2）设为中点，为内的动点(含边界)，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.17.经调查发现，年龄（单位：岁）在[10，60]上的旅游者为中国乡村旅游的“目标客群”.为了充分了解此群体的旅游意愿，随机调查了“目标客群”中的300名旅游者，统计他们的年龄，得到如下统计表：

组名ABCDE年龄人数201201004020(1)用分层随机抽样的方法，从上面5组“目标客群”中随机抽取15人，再从这15人中随机抽取4人，记抽到C组的人数为，E组的人数为.设，求的分布列和期望；(2)年龄在上的旅游者称为中国乡村旅游的“主流客群”.若把样本中“主流客群”的频率作为所有“目标客群”中“主流客群”的概率，则从所有“目标客群”中随机抽取20人，“主流客群”中最有可能被抽到多少人？18.如图，定义：以椭圆中心为圆心、长轴长为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点，称点为点的“伴随点”．已知椭圆上的点的一个“伴随点”为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，点与点关于轴对称．（ⅰ）证明：直线恒过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的直线所过的定点为，若在直线上的射影分别为（，为不同的两点），记，，的面积分别为，