2026届河南省郑州市巩义市第一高级中学等五校高三下学期开学考试数学试卷

2026届河南省郑州市巩义市第一高级中学等五校高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.在直角坐标系xOy中，点A，B满足，则（）

A．1B．C．2D．43.已知为纯虚数，则（）

A．B．1C．D．24.若函数是奇函数，则的值是（）

A．B．C．1D．25.一个圆锥的高是，侧面积是，则该圆锥轴截面的周长为（）

A．3B．4C．5D．66.若的展开式中常数项为180，则a的值为（）

A．4B．2C．D．17.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M在C上，且，，，则C的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知数列的首项为0，从第2项起，每一项减其前一项的差为1或2，记的前n项和为，则使一定成立的正整数k的最大值为（）

A．7B．6C．5D．4二、多选题9.已知函数的最小正周期为，则下列说法中正确的有（）

A．B．直线是曲线的对称轴C．在上单调递增D．在上的值域为10.某摄影比赛组委会为防止AI作品弄虚作假，请技术专家来检测AI作品，专家的漏判率（将AI作品判定为正常摄影作品的概率）为10%，误判率（将正常摄影作品判定为AI作品的概率）为10%，假设本次比赛中每幅作品实际为AI作品的概率为5%，且每幅作品相互独立，则下列说法正确的是（）

A．专家随机抽取两幅作品，这两幅作品实际都是AI作品的概率为0.0025B．专家随机抽取一幅作品，该作品的判定结果与实际情况不一致的概率为0.2C．专家随机抽取一幅作品，该作品被判定为AI作品的概率为0.15D．若一幅作品被专家判定为AI作品，则该作品实际也是AI作品的概率为11.已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实数，恒有，若，则（）

A．B．是奇函数C．是的必要不充分条件D．的零点个数为3三、填空题12.函数的最大值为_______．13.已知正四棱台的体积为28，其中，则三棱锥的体积为________．14.已知P为抛物线上任意一点，，，若存在实数k，点满足，则m的最大值为________．四、解答题15.某市文旅部门在电商平台推广当地的某种特产，并设置了该特产的客服热线，每月统计一次消费者投诉次数，得到下表所示的数据.

月份序号x12345投诉次数y120100807055(1)若关于的经验回归方程为，求；(2)从表中5个月份中任选3个，以表示所选月份中投诉次数小于100的月份个数，求的分布列与数学期望.16.已知数列的前n项和，等比数列满足，．(1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和．17.如图，直四棱柱内接于圆柱，且底面为矩形，B是圆柱底面圆O的圆周上一动点，AC是圆O的直径，且，E是AB的中点，Q是的中点．(1)证明：平面；(2)设，求平面与平面ABC的夹角的正弦值.（用表示）18.已知双曲线的右焦点为F，左顶点为，离心率为2，过点F且斜率存在的直线l与E的右支交于P，Q两点（点P在第一象限），M是PQ的中点，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)证明：；(3)过点F且与l垂直的直线m交直线OM于点N，证明：的面积大于．19.已知函数，.(1)若，证明：.(2)若